Игры с природой — это класс задач принятия решений в условиях неопределенности, где субъект (лицо, принимающее решение) выбирает одну из альтернатив, а исход зависит от состояния окружающей среды (природы), которое не контролируется и не поддается стратегическому влиянию. В отличие от конфликтных игр (например, игр двух лиц с противоположными интересами), природа не «играет» осознанно и не реагирует на нашу стратегию. Мы имеем набор возможных состояний природы и список альтернатив (стратегий). Для каждой пары «стратегия — состояние» задан выигрыш (доход, полезность) или потеря (стоимость, ущерб). В практических курсах по исследованиям операций и теории принятия решений эти задачи оформляются в виде матрицы решений (или матрицы выигрышей/потерь), которая служит отправной точкой анализа.

Ключевая особенность игр с природой — неизвестность вероятностей. Если вероятности состояний заданы или их можно обоснованно оценить, мы используем критерии типа Байеса (ожидаемая полезность). Если вероятности не известны и нет надежных статистических оснований, применяют неклассические критерии, отражающие определенную философию отношения к риску. Среди них особенно важен критерий Вальда — «консервативный» или «пессимистический» подход, ориентированный на гарантированный результат при наихудшем сценарии. В краткой формулировке: при задачах на максимизацию выбирается стратегия, у которой минимально возможный выигрыш максимален (подход maximin); при задачах на минимизацию издержек выбирается стратегия, у которой максимальные потери минимальны (подход minimax).

Чтобы правильно применить критерий Вальда, важно корректно сформировать исходные данные. Сначала определите множество альтернатив: это могут быть варианты инвестиционной политики, уровни производственного плана, структуры портфеля, технологии, маркетинговые стратегии. Затем перечислите возможные состояния природы: экономический подъем/спад, высокий/средний/низкий спрос, благоприятная/неблагоприятная погода, строгие/мягкие регуляторные нормы и т.д. После этого оцените для каждой пары «альтернатива — состояние» соответствующий выигрыш (если цель — максимизация прибыли, полезности, эффективности) или потерю (если цель — минимизация затрат, ущерба, риска). Важно, чтобы все значения были в сопоставимых единицах и отражали одну и ту же шкалу (например, рубли в год, средняя маржинальная прибыль, ожидаемая длительность задержки). Если у вас перемешаны выигрыши и потери, используйте согласованные преобразования (например, умножение на -1), чтобы приводить задачу к единому виду.

Алгоритм применения критерия Вальда прост и прозрачен, но требует аккуратности:

1. Составьте матрицу решений: строки — стратегии, столбцы — состояния природы; в ячейках — выигрыши (для задач на максимизацию) или затраты/потери (для задач на минимизацию).
2. Для задачи на максимизацию для каждой строки найдите минимальный выигрыш по всем состояниям. Это показывает, какой результат вы гарантируете себе при худшем сценарии для данной стратегии.
3. Сравните найденные минимумы по всем стратегиям и выберите стратегию с максимальным среди этих минимумов (maximin). Это и есть решение по критерию Вальда.
4. Для задачи на минимизацию для каждой строки найдите максимальные потери по состояниям (наихудшую стоимость для стратегии), затем выберите стратегию с наименьшим из этих максимумов (minimax).
5. Если есть несколько стратегий с одинаковым значением критерия, примените правило дополнительного выбора: доминирование, здравый смысл, вторичные показатели (например, дисперсия, ресурсоемкость) или другие критерии (Гурвица, Сэвиджа) для «снятия ничьей».
6. Проведите проверку доминирования: если одна стратегия не хуже другой по всем состояниям и строго лучше хотя бы по одному, доминируемую можно исключить до применения критерия Вальда, упростив расчет.

Рассмотрим численный пример на максимизацию выигрыша. Допустим, фирма выбирает стратегию S1, S2 или S3, а состояния природы: N1 (низкий спрос), N2 (средний), N3 (высокий). Матрица выигрышей в тыс. руб.: для S1 — [120, 80, 60], для S2 — [70, 95, 130], для S3 — [90, 90, 90]. По критерию Вальда вычисляем по строкам минимальные выигрыши: для S1 минимум 60, для S2 минимум 70, для S3 минимум 90. Далее выбираем максимальный из этих минимумов: это 90 у S3. Интерпретация: стратегия S3 обеспечивает лучший гарантированный результат при самом неблагоприятном из возможных состояний, даже если при высоком спросе S2 дала бы больше. Такой итог отражает «безопасность прежде всего» и устойчивость к худшему сценарию.

Теперь пример на минимизацию потерь. Пусть альтернативы — три технологии, а состояния природы — три уровня цены на сырье. Матрица затрат в млн руб.: T1 — [10, 13, 18], T2 — [12, 12, 12], T3 — [8, 15, 25]. Для каждой строки находим максимум потерь: T1 — 18, T2 — 12, T3 — 25. Выбираем стратегию с наименьшим максимумом: T2, поскольку она ограничивает «хвостовой риск» и не допускает экстремальных расходов в неблагоприятном сценарии. Если у вас исходно были прибыли, а не издержки, тот же результат даст преобразование «прибыль со знаком минус» и применение правила maximin.

Важно помнить об особенностях интерпретации. Критерий Вальда отражает крайне осторожную позицию: он защищает от «провала» при наихудшем исходе, но может игнорировать существенные возможности роста при благоприятных сценариях. В первом примере S2 давала 130 при высоком спросе, но была отвергнута из-за слабого «дна» в худшем случае. Это рационально, если последствия плохого исхода неприемлемы (банкротство, нарушение безопасности, потеря лицензии). Если же организация готова к риску ради значительного выигрыша, стоит дополнительно проверить решения по критериям Гурвица (взвешивает минимум и максимум с коэффициентом оптимизма), Сэвиджа (минимакс сожалений), Лапласа (равновероятное ожидание) и, при доступности вероятностей, по критерию Байеса.

Как построить корректную матрицу решений? Следуйте структурированному подходу:

• Определите исчерпывающий и взаимоисключающий набор состояний природы. Лучше 3–6 репрезентативных сценариев, чем 20 схожих вариантов, теряющих смысловой контраст.
• Соберите количественные оценки выигрышей/потерь из исторических данных, экспертных оценок, имитационных моделей. Обеспечьте сопоставимость шкал и единиц измерения.
• Проведите чувствительный анализ: как меняется выбор по Вальду при варьировании ключевых параметров. Если решение устойчиво, доверие к нему выше.
• Проверьте доминирование и устраните заведомо слабые альтернативы до основной процедуры — это упрощает и ускоряет анализ.
• Фиксируйте логические допущения: горизонты планирования, ограничения ресурсов, допуски по качеству, регуляторные требования — это влияет на интерпретацию «худшего случая».

Области применения критерия Вальда широки, когда ставка на надежность важнее потенциальных сверхвыигрышей. В промышленном планировании — выбор мощности линии, гарантирующей приемлемую рентабельность при падении спроса. В финансах — формирование консервативного портфеля с ограничением потерь в стресс-сценариях. В логистике и цепях поставок — выбор поставщика с ограничением риска срыва поставки и скачка цен. В энергетике — конфигурация генерации, защищенная от экстремумов цены топлива. В медицине и фарме — протоколы с минимизацией риска тяжелых побочных эффектов. В экологии и градостроительстве — проекты, устойчивые к неблагоприятным природно-климатическим сценариям. Этот подход резонирует с идеями робастной оптимизации, где решение выбирают по критерию наихудшего случая относительно множества неопределенности.

Есть и тонкости. Если в матрице присутствуют отрицательные выигрыши (убытки) или разные масштабы воздействия, убедитесь, что правило maximin/minimax применено к корректно трактуемым величинам. Монотонные линейные преобразования (например, перевод валют, индексация) не меняют решения. Но нелинейное преобразование, искажающее относительные предпочтения, может привести к другому выбору — именно поэтому желательно задавать значения в терминах полезности, если важно отношение к риску. Обрабатывая «ничьи», полезно смотреть на «второе дно» строки: после минимального значения оценить следующий минимум — иногда это помогает предпочтительно ранжировать альтернативы в духе лексикографического подхода к осторожности.

Типичные ошибки при применении критерия Вальда стоит знать заранее:

• Смешение целей: одновременное использование доходов и затрат в разных строках без приведения к единому виду.
• Неполный набор состояний: пропуск реального рискованного сценария приводит к ложному чувству защищенности.
• Непоследовательность единиц: сравнение стратегий по валовой выручке в одних столбцах и по марже — в других.
• Игнорирование доминирования: лишние строки перегружают анализ и затрудняют интерпретацию.
• Слепая консервативность: пренебрежение альтернативами с большим потенциалом, хотя «худшее» для них приемлемо в рамках толерантности к риску.

Для углубленного понимания полезно сопоставить критерий Вальда с другими правилами. Критерий Лапласа предполагает равные вероятности состояний и выбирает стратегию с максимальным средним выигрышем — он оптимистичнее Вальда и уместен при симметричном неведении. Критерий Гурвица вводит параметр «оптимизма» альфа: взвешивает минимум и максимум по строке; при альфа, равном единице, он вырождается в Вальда, при нуле — в «крайний оптимизм». Критерий Сэвиджа минимизирует максимальное сожаление (упущенную выгоду относительно идеального выбора ex post), что иногда лучше балансирует консерватизм и возможность роста. Знание этих альтернатив позволяет не застревать в одном методе и принимать более взвешенные решения.

Наконец, связь с современными практиками. В инженерии и финансах все чаще применяют стресс-тестирование и распределенно-робастные подходы: вместо точных вероятностей рассматривают класс допустимых распределений или интервалы параметров, и оптимизируют наихудший ожидаемый результат. Это расширение духа критерия Вальда: вместо дискретных нескольких столбцов — целые множества сценариев. Если ваша задача сложнее матричной формы, но философия «безусловной надежности» вам подходит, подумайте о робастной оптимизации: она систематизирует оценку наихудших случаев с учетом ограничений и геометрии неопределенности.

Подводя итог, игры с природой дают удобный формализм для выбора в условиях радикальной неопределенности, а критерий Вальда — четкое правило, обеспечивающее гарантированный минимум выигрыша или ограничение максимальных потерь. Чтобы применить его грамотно, тщательно формируйте матрицу, различайте задачи на максимум и минимум, проверяйте доминирование, проводите чувствительный анализ и осознанно сопоставляйте консерватизм Вальда с целями организации. Тогда полученное решение будет не просто математически корректным, но и управленчески оправданным: устойчивым к негативным сценариям, прозрачно объяснимым заинтересованным сторонам и согласованным с принципом «сначала безопасность, потом рост».