Поясняя тему коэффициент гармонических искажений, начнём с базовой идеи: любой периодический несинусоидальный сигнал можно разложить на ряд синусоидальных составляющих — гармоники — с частотами, кратными основной (фундаментальной) частоте. Тогда полный сигнал представляет собой сумму основной (первой) гармоники и высших гармоник (второй, третьей, и т. д.). Коэффициент гармонических искажений (часто обозначаемый как THD — Total Harmonic Distortion) количественно характеризует, насколько значима энергия этих высших гармоник по сравнению с основной гармоникой. Проще: это мера «удаления» формы сигнала от идеальной синусоиды из‑за присутствия дополнительных частот.

Важное определение: стандартная формула для THD (в относительном выражении) выглядит так — без использования технической записи: THD = sqrt( сумм квадратов RMS значений всех гармоник, начиная со 2-й ) разделить на RMS значение основной гармоники. Если нужно выразить в процентах, результат умножается на 100%. То есть, формула словами: THD% = 100% * sqrt(V2_rms^2 + V3_rms^2 + ... + VN_rms^2) / V1_rms. Здесь V1_rms — действующее значение (RMS) основной гармоники, Vn_rms — действующее значение n‑й гармоники. Ключевое слово — RMS, потому что искажения оцениваются по действующей (тепловой) энергии сигнала, а не по пикам.

Разберёмся, почему используется RMS и почему именно так считается сумма: энергетический вклад каждой гармоники пропорционален квадрату её RMS (мощность), поэтому суммарное влияние всех высших гармоник на сигнал учитывают через корень из суммы квадратов (арифметика суммы мощностей). Нормировка на V1_rms позволяет сравнивать величину искажений независимо от уровня самого сигнала. Существует также альтернативное определение, при котором знаменатель — суммарное RMS всех гармоник включая основную; это даёт другую форму индекса (иногда называемую THD_t), но наиболее распространённым и практичным в электроэнергетике и аудио остаётся нормировка на основную гармонику.

Чтобы лучше понять вычисление, пройдём пошаговый пример. Допустим, у нас сеть с номинальным напряжением, где найдены RMS значения: V1 = 230 В (основная гармоника), V3 = 10 В (третья гармоника), V5 = 5 В (пятая гармоника). Шаги:

1. Возвести RMS каждого «высшего» в квадрат: V3^2 = 100, V5^2 = 25.
2. Сложить квадраты: 100 + 25 = 125.
3. Взять квадратный корень: sqrt(125) ≈ 11.1803 В — это суммарный RMS всех высших гармоник.
4. Разделить на RMS основной гармоники: 11.1803 / 230 ≈ 0.0486.
5. Преобразовать в проценты: 0.0486 * 100% ≈ 4.86%.

Итак, THD ≈ 4.86%. Такое значение означает, что высшие гармоники составляют примерно 4.9% от амплитуды основной гармоники по действующему значению.

Где применяется этот показатель и почему он важен: в электроэнергетике и промышленности высокий THD приводит к нежелательным эффектам — дополнительным потерям в трансформаторах и кабелях, нагреву, возникновению токов в нейтрали (особенно при несимметричных гармониках), резонансам и ложным срабатываниям защитных устройств. В аудиотехнике THD используется как характеристика качества усилителей и источников звука: меньшие значения (например, 0.01% — 0.1%) означают более «чистое» звучание, хотя слышимость и характера гармоник зависит от частоты и уровня слуха. В стандартах и рекомендациях (например, IEEE 519) есть лимиты для допустимого искажения в сетях и распределительных системах; в бытовых сетях целевой ориентир — часто около 5% для напряжения, но для токов от мощных нелинейных нагрузок требования строже.

Практические аспекты измерения и ошибки, которых следует избегать:

• Используйте корректный инструмент — анализатор качества электроэнергии или осциллограф с функцией FFT; на входе должен быть антенализатор (правильное подключение и заземление).
• Обеспечьте стабильную периодичность сигнала и снятие достаточного числа периодов для уменьшения погрешности FFT.
• Учёт дискретизации: частота дискретизации должна быть значительно выше основной частоты — минимум несколько раз больше наибольшей гармоники, которую хотите измерить; правило Найквиста и запас по разрешению.
• Обратите внимание на окно (windowing) при FFT: выбор окна (Hann, Hamming, Blackman) влияет на утечки спектра и, соответственно, на точность амплитуд гармоник.
• Измерьте и вычтите постоянную составляющую (DC), если она есть, чтобы она не «засоряла» спектр на нулевой частоте.
• Если интересует звук, учитывайте THD+N (THD плюс шум), который включает в себя также уровень шума; в электросети нередко важна именно полная картина помех.

Ошибки обработки FFT и недостаточная частота дискретизации могут привести к недоучёту или переоценке отдельных гармоник.

Методы снижения THD и профилактики проблем:

• Пассивные фильтры (LC) настраиваются на подавление отдельных гармоник — недорогой способ для фиксированных частот проблем.
• Активные фильтры (устройства компенсации) — более гибкие: они отслеживают спектр и генерируют компенсирующие токи, снижая общий уровень гармоник.
• Использование выпрямителей с более высокой частотой переключения или фильтрацией в электронных преобразователях; применение фазосдвигаемых преобразователей, уменьшающих суммарный вклад гармоник.
• Балансировка нагрузок по фазам и уменьшение нелинейности источников питания, особенно в промышленном оборудовании.

Выбор метода зависит от типа нагрузки, стоимости решений и требований по допустимому уровню искажений.

Наконец, несколько педагогических замечаний и полезных выводов. Во-первых, всегда уточняйте, какая именно дефиниция THD используется в конкретной дисциплине: в электроэнергетике и аудио могут применяться слегка разные формулы и дополнения (THD vs THD+N). Во-вторых, при интерпретации результатов учитывайте контекст — 5% для сетевого напряжения может быть приемлемо, а для студийного усилителя — критично. В-третьих, при расчётах и измерениях не забывайте про правильную единицу — действующие значения (RMS) — и про то, до какой гармоники учитываются вклады (часто берут до 40‑й или 50‑й, реже — до граничной частоты устройства). И, наконец, практикуйтесь: измерьте THD на разных типах устройств — светодиодная лампа, инвертор, аудиоплеер — и проанализируйте спектры; это самый эффективный способ понять взаимосвязь формы сигнала, гармоник и реальных последствий.