Электрический заряд — одно из фундаментальных свойств материи, которое проявляется в способности тел взаимодействовать электрическими силами. С точки зрения школьной физики важно сразу выделить несколько ключевых утверждений. Во‑первых, заряд бывает двух типов: положительный (условно связывают с протонами) и отрицательный (связан с электронами). Во‑вторых, суммарный заряд изолированной системы сохраняется — это закон сохранения электрического заряда. И, в‑третьих, заряд квантуется: существует минимальная неделимая порция — элементарный заряд, равный по модулю приблизительно 1,602·10⁻¹⁹ Кл. Любой заряд тела кратен этой величине. В СИ единица заряда — кулон (Кл), а один кулон соответствует заряду, проходящему через поперечное сечение проводника при токе 1 ампер за 1 секунду.

Как тела получают заряд? В быту вы сталкивались с «наэлектризованными» предметами после трения. Это лишь один из механизмов. В школьной программе выделяют три основных способа: трением (заряды перераспределяются между разными материалами, возникает избыток или недостаток электронов), посредством контакта (заряд передается при соприкосновении с уже заряженным телом), и индукцией (наведение заряда без непосредственного контакта за счет перераспределения носителей заряда в проводнике под действием внешнего поля, часто с заземлением). Например, если поднести заряженную палочку к нейтральному металлическому шару и кратковременно заземлить шар, он получит заряд противоположного знака относительно палочки. Этот прием — классическая демонстрация электростатической индукции и напрямую показывает, что заряд в проводниках способен свободно перераспределяться.

Взаимодействие зарядов количественно описывает закон Кулона. Он гласит: сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В вакууме модуль силы вычисляют по формуле F = k·|q₁·q₂|/r², где k приблизительно равно 8,99·10⁹ Н·м²/Кл². Эквивалентная запись использует электрическую постоянную ε₀: k = 1/(4·π·ε₀), где ε₀ ≈ 8,854·10⁻¹² Ф/м. В среде формула модифицируется: F = 1/[4·π·ε₀·εᵣ] · |q₁·q₂|/r², где εᵣ — относительная диэлектрическая проницаемость (для воды около 80, для воздуха близка к 1 при нормальных условиях). Эта зависимость отражает, что среда ослабляет электрическое взаимодействие из‑за поляризации.

Очень важно отслеживать направление силы. Сила всегда лежит на прямой, соединяющей заряды (это центральная сила). Если заряды одноименные, они отталкиваются; если разноименные — притягиваются. При этом выполняется третий закон Ньютона: силы взаимодействия на каждый из зарядов равны по модулю и противоположны по направлению. Пример: два шарика с зарядами +5·10⁻⁶ Кл и −5·10⁻⁶ Кл на расстоянии 0,2 м притягиваются с одной и той же по модулю силой; вектор силы на первый направлен к второму, а на второй — к первому. Для ясности полезно рисовать схему, отмечать знаки зарядов и векторы сил вдоль линии центров.

Когда зарядов несколько, действует принцип суперпозиции: результирующая сила на выбранный заряд равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого из остальных зарядов. Это означает необходимость аккуратного сложения векторов, иногда с разложением по осям. В линейных конфигурациях достаточно учитывать знак и направление вдоль прямой, в двумерных — раскладывать силы на компоненты по осям x и y, а затем суммировать компоненты. После вычисления модулей компонент можно восстановить итоговую силу через геометрический векторный результат. Этот принцип — основа всех многозарядных задач, а также основа понятия электрического поля.

Чтобы перейти от «сил между зарядами» к более универсальному описанию, вводят электрическое поле. Поле — это особое состояние пространства, в каждой точке которого определен вектор напряженности E. Напряженность E — это сила, которая действует на малый положительный пробный заряд q₀, деленная на q₀: E = F/q₀. В вакууме поле точечного заряда q на расстоянии r имеет модуль E = k·|q|/r² и направлено радиально: от положительного заряда — наружу, к отрицательному — внутрь. Поле подчиняется тому же принципу суперпозиции: суммарная напряженность — векторная сумма полей от всех источников. Силу на заряд q в поле находят простой связью: F = q·E. Это удобный путь решать задачи: сначала находят поле в интересующей точке, затем умножают на заряд «пробной» частицы.

Разберем алгоритм решения типовых задач по закону Кулона и суперпозиции. Он полезен, когда нужно не только посчитать модуль силы, но и четко определить направление:

1. Нарисовать схему: отметить позиции зарядов, их знаки и расстояния. Привязать систему координат, если в задаче есть плоскость или пространство.
2. Определить, какая сила на какой заряд ищется. Прописать для каждого взаимодействия направление силы (притяжение или отталкивание вдоль линии центров).
3. Вычислить модуль каждой парной силы по закону Кулона. Следить за единицами: переводить микро- и нанокулоны в кулоны, сантиметры — в метры.
4. Сложить силы векторно. В 1D задачи достаточно алгебраического сложения со знаком. В 2D разложить на компоненты по осям, сложить компоненты, восстановить модуль и направление.
5. Если есть среда, учесть εᵣ. Если есть проводники, помнить о перераспределении зарядов и экранировании.
6. Проверить разумность результата: знак направления, порядок величины, сравнение с известными масштабами (сила должна быть конечной и соответствовать интуиции по знакам зарядов).

Пример 1 (численный, вакуум). Даны два точечных заряда: q₁ = 3·10⁻⁶ Кл, q₂ = −2·10⁻⁶ Кл. Расстояние между ними r = 0,10 м. Найти модуль и направление силы на q₁. Решение: вычисляем F = k·|q₁·q₂|/r². Подставляем: произведение модулей равно 6·10⁻¹² Кл². Делим на r² = 0,01 м²: получаем 6·10⁻¹⁰ Кл²/м². Умножаем на k ≈ 8,99·10⁹ Н·м²/Кл²: F ≈ 8,99·10⁹ · 6·10⁻¹⁰ ≈ 5,394 Н. Направление: заряды разноименные — сила на q₁ направлена к q₂ (притяжение). Проверяем порядок величины: микро-кулонные заряды на десятой доле метра дают силы единичных ньютонов — порядок реалистичный.

Пример 2 (суперпозиция на одной прямой). Пусть на оси OX расположены три заряда: q₁ = +4·10⁻⁶ Кл в точке x = 0, q₂ = +1·10⁻⁶ Кл в точке x = 0,30 м, q₃ = −2·10⁻⁶ Кл в точке x = 0,60 м. Найти силу на q₂. Определяем направления: q₁ и q₂ одноименные, значит q₁ отталкивает q₂ вправо; q₃ имеет противоположный знак и притягивает q₂ вправо. Суммарная сила будет направлена вправо. Считаем модули: F₁₂ = k·|q₁·q₂|/0,30², F₃₂ = k·|q₃·q₂|/0,30². Заметим, что расстояния от q₂ до q₁ и q₃ одинаковые (0,30 м), поэтому можно сложить модули: F₂ = k·|q₂|·(|q₁|+|q₃|)/0,30². Численно: |q₂|=1·10⁻⁶, |q₁|+|q₃|=6·10⁻⁶, произведение 6·10⁻¹². Делим на 0,09: получаем 6,67·10⁻¹¹. Умножаем на 8,99·10⁹: F₂ ≈ 0,60 Н вправо. Такой прием экономит время и тренирует анализ симметрий.

Пример 3 (влияние среды). Те же q₁ = 3·10⁻⁶ Кл и q₂ = −2·10⁻⁶ Кл разделены 0,10 м, но теперь они погружены в воду с εᵣ ≈ 80. Используем F = 1/[4·π·ε₀·εᵣ] · |q₁·q₂|/r². По сравнению с вакуумом сила уменьшится примерно в 80 раз: было около 5,4 Н, станет примерно 0,068 Н. Это демонстрирует важность диэлектрической проницаемости: полярные молекулы воды ориентируются, частично компенсируя поле зарядов.

Важно понимать физику среды. В диэлектрике возникают смещения связанного заряда — поляризация. В проводнике свободные электроны перераспределяются мгновенно (в электростатике), так что поле внутри проводника становится нулевым, а весь избыточный заряд находится на его поверхности. Это объясняет экранирование (например, эффект «клетки Фарадея»): внутри замкнутого проводящего корпуса электрическое поле отсутствует, даже если снаружи есть заряженные тела. На границах проводника и диэлектрика возникают индуцированные заряды, и поле вблизи поверхности распределяется неравномерно, особенно на участках с большим кривизной — отсюда склонность острий «снимать» заряд и возникновение коронного разряда.

Отдельного внимания заслуживают поле и силовые линии. Силовые линии — это наглядный способ показать направление и относительную величину E. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность). Плотность линий в окрестности точки связана с величиной E: чем гуще, тем сильнее поле. У точечного заряда линии радиальны; у диполя — характерная «восьмерка», показывающая, как поле складывается от двух разноименных зарядов. Однако важно помнить: силовые линии — лишь визуализация, не материальные нити. Для расчета сил и полей мы используем формулы и принцип суперпозиции.

Немного о связи с другими разделами физики. Закон Кулона — сила обратно пропорциональная квадрату расстояния, как и гравитационная сила Ньютона. Но есть принципиальные различия: гравитация всегда притягивает и действует между массами, а электрические силы могут как притягивать, так и отталкивать, и действуют между зарядами. По абсолютной величине электрические взаимодействия между элементарными частицами многократно сильнее гравитационных. На макроуровне мы часто не замечаем электрических сил, потому что большинство объектов электронейтральны (число положительных и отрицательных зарядов компенсируется).

Исторически закон Кулона возник из точных измерений на крутильных весах Кулона (XVIII век), где измеряли момент закручивания нитей под действием электрических сил. Еще раньше Б. Франклин ввел понятия «положительного» и «отрицательного» зарядов и наблюдал электризацию тел. Эти эксперименты оформили важные понятия: заряд как сохраняемая величина, индукция и обратноквадратичный закон.

Измерение зарядов и сил — отдельная практическая задача. Простейший прибор — электроскоп, который позволяет определить наличие заряда и его знак, если есть эталонный источник. Для количественных измерений применяют электрометры, а заряд удобно оценивать через ток и время: q = I·t. Например, ток 2 мА, протекающий 5 с, переносит заряд 0,002 А · 5 с = 0,01 Кл. В задачах по механике и электричеству важно уверенно владеть единицами: ньютон (Н) для силы, метр (м) для расстояния, кулон (Кл) для заряда, фарад на метр (Ф/м) для ε₀.

Полезно рассмотреть энергетический аспект. Электрические силы консервативны в электростатике, поэтому можно ввести потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов: U = k·q₁·q₂/r (в вакууме). При сближении разноименных зарядов энергия уменьшается (делают положительную работу силы притяжения), при сближении одноименных — возрастает (нужно совершать работу против отталкивания). Это понятие связано с электрическим потенциалом и напряжением, которые изучаются параллельно и позволяют решать задачи через энергии и потенциалы, иногда проще, чем через силы.

Рассмотрим типичные ошибки и способы их избежать:

• Неверные единицы: микро-, нано- и пикокулоны нужно переводить в кулоны (1 мкКл = 1·10⁻⁶ Кл), сантиметры — в метры. Ошибка масштаба дает неверный на порядок ответ.
• Путаница со знаком: модуль силы в формуле всегда положителен; направление определяется знаками зарядов и расположением в пространстве. Рисунок с векторами — лучший способ не ошибиться.
• Игнорирование среды: если в условии упомянут диэлектрик или вода, нужно умножить ε₀ на εᵣ; без этого ответ будет завышен.
• Неверное сложение векторов: в 2D нужно разлагать силы по осям, а не складывать модули напрямую. Помогает табличка компонент или аккуратный рисунок с углами.
• Приближение точечных зарядов: формула Кулона точна для точечных зарядов и сферически симметричных распределений на расстояниях, много больших размеров тела. На малых расстояниях распределение заряда по поверхности может быть неравномерным.

Для закрепления методики разберем задачу с углом. Два одинаковых по модулю заряда q, закрепленных на концах равнобедренного треугольника, создают силу на третий заряд Q в вершине. Расстояние от Q до каждого q одинаково — r. По модулю силы от каждого плеча равны: F₁ = F₂ = k·|q·Q|/r². Разложим их на горизонтальные и вертикальные компоненты: горизонтальные взаимно сокращаются, вертикальные складываются. Тогда результирующая сила равна удвоенной вертикальной компоненте: F = 2·F₁·sin(θ/2), где θ — угол между плечами. Этот прием часто встречается в задачах на симметрию и позволяет быстро находить результат, не теряя знак направления.

Полезные сравнения масштабов. Заряды порядка микрокулонов на расстояниях десятки сантиметров дают силы порядка десятых или единиц ньютонов — вполне ощутимые величины. При уменьшении расстояния в два раза сила возрастает в четыре раза (закон квадрата расстояния). В воде или другом диэлектрике высокой проницаемости сила существенно ослабевает. Наконец, если поместить систему внутрь проводящей оболочки, внешние поля не проникнут внутрь, и взаимодействие может измениться из‑за наведенных зарядов — это уже более продвинутые задачи, но важно понимать принцип экранирования с точки зрения распределения заряда на поверхности проводника.

Связь с микромиром. Истоки электрического заряда — в строении материи. У атомов — положительно заряженное ядро (протоны) и отрицательно заряженные электроны. Ионы — это атомы или молекулы, потерявшие или приобретшие электроны; они несут целочисленный заряд, кратный элементарному. В металлах «электронный газ» обеспечивает высокую подвижность носителей заряда, что позволяет реализовать быстрые перераспределения и поддерживать электростатическое равновесие. В диэлектриках электроны связаны, поэтому перенос заряда затруднен, и электризация чаще проявляется как поляризация.

Итоги и ключевые выводы, которые стоит удерживать при решении задач и при подготовке к экзаменам:

• Заряд — сохраняемая и квантуемая величина; два знака — положительный и отрицательный.
• Закон Кулона: сила пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
• Направление силы: одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются; сила центральна и подчиняется третьему закону Ньютона.
• Суперпозиция: суммарная сила и поле равны сумме вкладов от каждого источника — векторно.
• Среда ослабляет взаимодействие, коэффициент εᵣ учитывается в знаменателе. Проводники экранируют поле, заряд на них распределяется по поверхности.
• Электрическое поле — универсальное описание: E = F/q, поле точечного заряда убывает как один делить на r в квадрате, линии поля показывают направление и относительную величину.
• Практика решения: схема, единицы, формулы, векторное сложение, проверка результата. Избегать типичных ошибок со знаками и единицами.

Освоив эти идеи, вы уверенно решите как численные задачи на закон Кулона, так и более комплексные задачи с несколькими зарядами, средой и элементами симметрии. Важно не заучивать формулы, а понимать физический смысл: откуда берется сила, как ведет себя заряд в разных средах, почему принцип суперпозиции работает и как его применить. Тогда любой расчет станет логическим продолжением четкого физического анализа, а не механической подстановкой чисел.