Колебательный контур

Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности. В такой цепи могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Свободные колебания в контуре — это периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе без потребления энергии от внешних источников.

Рассмотрим процесс возникновения свободных колебаний в идеальном колебательном контуре, то есть в таком контуре, где нет потерь энергии на нагревание и излучение. Пусть первоначально конденсатор заряжен до максимального значения напряжения U0. После замыкания ключа К конденсатор начнёт разряжаться, и в цепи появится электрический ток, сила которого будет увеличиваться постепенно по мере разрядки конденсатора. Этот ток, проходя через катушку, создаёт вокруг неё магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитного потока через витки катушки в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Поэтому конденсатор будет разряжаться не мгновенно, а постепенно.

В момент, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю, он полностью разрядится, а сила тока в этот момент достигнет максимального значения Im. Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток в колебательном контуре не прекращается. Это связано с тем, что переменное магнитное поле катушки продолжает создавать в ней ЭДС самоиндукции. Теперь конденсатор начинает перезаряжаться, причём заряд на его обкладках будет двигаться в обратном направлении, по сравнению с первоначальным движением.

Когда конденсатор полностью перезарядится (напряжение на нём достигнет максимального значения U0), сила тока станет равной нулю. Однако из-за явления самоиндукции мгновенной остановки изменения магнитного потока в катушке не произойдёт, и сила тока начнёт уменьшаться постепенно до нуля. Конденсатор будет снова разряжаться, но уже в противоположном направлении. Затем процесс повторится. Таким образом, в колебательном контуре возникают электромагнитные колебания, происходящие за счёт преобразования энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Период свободных колебаний в контуре можно найти по формуле Томсона:

T = 2π√(LC),

где L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора.

Частота свободных колебаний равна:

ν = 1/T.

Амплитуда колебаний силы тока и напряжения в колебательном контуре определяются свойствами контура (L и C) и начальным запасом энергии.

Свободные электромагнитные колебания всегда затухающие. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически восполнять потери энергии в колебательном контуре. Для этого необходимо подключить контур к источнику переменного тока.

Если частота источника переменного тока совпадает с собственной частотой колебательного контура, то наблюдается явление резонанса. При резонансе резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний силы тока в контуре и напряжения на конденсаторе.

Резонанс широко используется в радиотехнике для усиления сигнала нужной частоты.

Вопросы:

1. Что такое колебательный контур?
2. Какие колебания называются свободными?
3. Как происходят свободные колебания в идеальном колебательном контуре?
4. Что такое период и частота свободных колебаний?
5. Почему свободные электромагнитные колебания затухают?
6. Что такое резонанс? Где он применяется?

Примеры:

1. Рассчитайте период свободных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 8 мГн и ёмкостью 20 мкФ.
2. Определите частоту свободных колебаний в том же контуре.
3. Найдите амплитуду колебаний силы тока, если известно, что начальный заряд конденсатора равен 5 мкКл, а индуктивность катушки составляет 0,5 Гн.

Решение:

1. Период свободных колебаний можно рассчитать по формуле Томсона: T = 2π√LC. Подставляя значения L и C, получаем: T ≈ 2 3,14 √(0,008 * 0,02) ≈ 0,25 с.
2. Частота свободных колебаний определяется как ν = 1/T, следовательно, ν ≈ 1 / 0,25 ≈ 4 Гц.
3. Амплитуда колебаний силы тока может быть найдена по закону сохранения энергии. Так как энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, то максимальная энергия магнитного поля равна начальной энергии конденсатора: Wм = Wэ. Энергия магнитного поля определяется формулой Wм = LI²/2, а энергия электрического поля — формулой Wэ = CU²/2. Следовательно, I² = CU², откуда I = √CU. Подставляя известные значения, получаем I ≈ √(5 10⁻⁶ 5 * 10⁴) ≈ 7 А.