Термоэлектронная эмиссия — это явление, при котором электроны покидают поверхность металла или полупроводника под действием высокой температуры. Проще говоря, при нагреве материал «кипит» электронным паром: часть электронов приобретает достаточно энергии, чтобы преодолеть потенциальный барьер на поверхности, называемый работой выхода. Это фундаментальный процесс для работы вакуумных приборов, электронных пушка в электронных микроскопах и ряде газоразрядных устройств.

Физическая суть процесса связана с распределением энергий электронов и наличием барьера на поверхности. Внутри металла электроны занимают уровни до энергии Ферми EF. Чтобы покинуть поверхность, электрон должен получить энергию не меньше работы выхода φ (phi). При нагреве распределение энергий описывается статистикой Ферми — Дирака, но для температур, при которых мы обычно рассматриваем эмиссию, верхние хвосты распределения можно аппроксимировать экспоненциальным законом, что приводит к практической форме уравнения. Основная формула для поверхностной плотности тока термоэмиссии — это уравнение Ричардсона–Душмана:

j = A_R · T^2 · exp(-φ / (k_B · T)), где j — плотность эмиссионного тока (A/m^2), A_R — константа Ричардсона (приблизительно 1,2·10^6 A·m^-2·K^-2 для многих металлов), T — абсолютная температура в Кельвинах, φ — работа выхода (в джоулях или электронвольтах), k_B — постоянная Больцмана (1,38·10^-23 J/K или 8,617·10^-5 eV/K).

Разберём применение формулы пошагово на конкретном примере — оценим плотность эмиссии для вольфрама при T = 2500 K и работе выхода φ ≈ 4,5 eV. Шаги решения:

1. Переведём работу выхода в джоули: φ = 4,5 эВ = 4,5·1,602·10^-19 J ≈ 7,21·10^-19 J.
2. Вычислим показатель в экспоненте: φ / (k_B·T) = 7,21·10^-19 / (1,381·10^-23 · 2500) ≈ 20,88.
3. Найдём экспоненту: exp(-20,88) ≈ 8,54·10^-10.
4. Подставим в уравнение: j ≈ 1,2·10^6 · (2500)^2 · 8,54·10^-10.
5. Вычисления: (2500)^2 = 6,25·10^6; 1,2·10^6 · 6,25·10^6 = 7,5·10^12; умножаем на 8,54·10^-10 → j ≈ 6,4·10^3 A/m^2 ≈ 0,64 A/cm^2.

Таким образом, при указанных параметрах плотность тока составляет порядка тысяч ампер на квадратный метр, что физически означает, что небольшой катод площадью 1 см^2 даст эмиссионный ток примерно 0,64 А.

Важно понимать ограничения и факторы, влияющие на эмиссию. Во-первых, на поверхности материaла работа выхода зависит от чистоты, адсорбированных слоёв, покрытия (например, оксид бериллия, бариевое покрытие) и кристаллографической ориентации. Поэтому в практических термокатодах используют материалы с пониженной работой выхода: оксидные катоды (BaO, SrO), карбиды и бориды (LaB6, CeB6). Оксидные катоды дают большие плотности тока при более низкой температуре, но имеют меньшую долговечность при плохом вакууме.

Далее — влияние электрического поля и пространственного заряда. При приложении внешнего поля из катода в анод электроны ускоряются и убыстряют отток — при этом барьер эффективно уменьшается (эффект Шоттки). Уменьшение работы выхода под действием поля называется шоттки-эффектом, его приближённая величина Δφ = sqrt(e^3 E / (4πε0)), где e — заряд электрона, E — напряжённость поля, ε0 — электрическая постоянная. Это поднимает эмиссионный ток по сравнению с чисто термическим случаем. Если же между катодом и анодом накапливается облако электронов, то возникает ограничение по току, называемое эффектом пространственного заряда, описываемое законом Чайлда–Лангмюра для вакуумного диода:

j = (4/9) · ε0 · sqrt(2e/m) · V^(3/2) / d^2, где V — напряжение между электродами, d — расстояние между ними, m — масса электрона. Этот закон показывает, что при фиксированных геометрии и напряжении ток не может увеличиваться бесконечно — он ограничен накоплением отрицательного заряда в межэлектродном пространстве.

Методы измерения и экспериментальный анализ термоэлектронной эмиссии часто строятся на графическом приёме: строят график ln(j/T^2) против 1/T (так называемый Ричардсон-плот). Из уравнения Ричардсона–Душмана следует линейная зависимость ln(j/T^2) = ln(A_R) − φ/(k_B) · 1/T. По наклону прямой определяется работа выхода φ, а по сдвигу — константа A_R. Это удобный метод для лабораторных работ и исследования материалов.

Практические устройства и применения:

• Вакуумные лампы и диоды — исторически первые применения эмиссии;
• Электронные пушки в ЭЛТ и в электронной микроскопии — источники охлаждённого или термически нагретого электронного пучка;
• Рентгеновские трубки — катод испускает электроны, ускоряемые на анод, где при торможении генерируются рентгеновские фотоны;
• Фотонно-усилительные приборы и электронные умножители — комбинация фото- и термоэмиссии;
• Источники электронов для ускорителей — термоэмиссионные катоды и катоды с пониженной работой выхода.

Важное преимущество термоэмиссии — простота и предсказуемость тока при известных температуре и свойствах катода; основные недостатки — высокие температуры, энергозатраты и деградация катода со временем.

Практические советы при решении задач и лабораторных измерениях:

• Всегда проверяйте единицы измерения: работу выхода можно задавать в эВ или в Дж, постоянную Больцмана — в соответствующих единицах; неверный перевод приведёт к огромной погрешности.
• Если требуется ток, помните, что I = j · S, где S — площадь катода.
• Для оценки влияния поля используйте выражение для шоттки-ослабления потенциала; для оценки пространственного заряда — закон Чайлда–Лангмюра.
• При эксперименте обеспечьте хороший вакуум (10^-6 — 10^-9 Торр), иначе адсорбаты и окисление быстро изменят работу выхода и уменьшат эмиссию.

В заключение отметим, что термоэлектронная эмиссия — важная и многогранная тема, сочетающая квантовую статистику, поверхностную физику и электродинамику. Ключевые понятия, которые нужно помнить и уметь применять: работа выхода, уравнение Ричардсона–Душмана, эффект Шоттки и ограничение пространственным зарядом. Знание этих понятий позволяет не только решать типовые задачи в курсе физики 11 класса, но и понимать работу реальных электронных приборов, оптимизировать катоды и предсказывать поведение источников электронов в различных условиях.