Тема: «Окружность и круг»

Цель урока: сформировать представление об окружности и круге, изучить их основные элементы и свойства.

Задачи урока:

• дать определение окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды;
• научить строить окружность с помощью циркуля;
• рассмотреть взаимное расположение прямой и окружности;
• развивать навыки работы с чертежами;
• формировать умение анализировать информацию и делать выводы.

План урока:

1. Введение в тему.
2. Определение окружности и круга.
3. Основные элементы окружности и круга: радиус, диаметр, хорда.
4. Построение окружности с помощью циркуля.
5. Взаимное расположение прямой и окружности.
6. Решение задач на применение знаний об окружности и круге.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.

Введение в тему

На уроке мы познакомимся с понятиями окружности и круга, рассмотрим их основные элементы, научимся строить окружность с помощью циркуля и узнаем о взаимном расположении прямой и окружности. Эти знания помогут нам решать задачи на построение и вычисление элементов окружности и круга.

Определение окружности и круга

Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра. Центр окружности — это точка, которая находится внутри окружности и равноудалена от всех её точек. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Диаметр окружности — это самый длинный отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Хорда окружности — это любой отрезок, который соединяет две точки окружности.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Все точки внутри круга находятся внутри окружности. Круг можно представить как область, в которой все точки находятся на расстоянии не более заданного от центра окружности.

Основные элементы окружности и круга:

• Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Обозначается буквой R.
• Диаметр окружности — это самый длинный отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Он равен двум радиусам окружности. Обозначается буквой D.
• Хорда окружности — это любой отрезок, который соединяет две точки окружности. Она может быть равна диаметру окружности или меньше его.

Построение окружности с помощью циркуля

Для построения окружности необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать точку, которая будет центром окружности.
2. Установить иглу циркуля в эту точку.
3. Провести окружность, вращая циркуль вокруг центра и сохраняя расстояние между иглой и карандашом постоянным.

Важно помнить, что при построении окружности нужно следить за тем, чтобы игла циркуля всегда находилась в центре окружности. Это поможет избежать ошибок и получить правильную окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности

Прямая может пересекать окружность в двух точках, касаться окружности в одной точке или не иметь общих точек с окружностью.

Если прямая пересекает окружность в двух точках, то эти точки называются точками пересечения прямой и окружности. Если прямая касается окружности в одной точке, то эта точка называется точкой касания прямой и окружности. Если прямая не имеет общих точек с окружностью, то она называется внешней по отношению к окружности.

Примеры задач:

1. Начертите окружность радиусом 3 см. Отметьте на ней три точки A, B и C так, чтобы AB было хордой, BC — диаметром, а AC — радиусом.

Решение:

• Для построения окружности радиусом 3 см необходимо выбрать точку O, которая будет её центром. Затем установить иглу циркуля в точку O и провести окружность, вращая циркуль и сохраняя расстояние между иглой и карандашом равным 3 см.
• Чтобы отметить на окружности точки A, B и C, необходимо сначала выбрать их положение на окружности. Например, можно выбрать точки A и B так, чтобы отрезок AB был хордой окружности, а точку C — так, чтобы она была радиусом окружности.
• После этого необходимо провести прямые линии от точек A и B до центра окружности O. Точка пересечения этих линий с окружностью будет точкой B.
• Точка C будет находиться на окружности, если расстояние от неё до центра O будет равно радиусу окружности (в данном случае 3 см).

2. Даны две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами R1 и R2 соответственно. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они не имеют общих точек.

Решение:

• Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов окружностей. То есть d = R1 + R2.

Вопросы для закрепления материала:

1. Что такое окружность?
2. Что такое круг?
3. Какие основные элементы окружности вы знаете?
4. Как построить окружность с помощью циркуля?
5. Какое взаимное расположение может быть у прямой и окружности?