Похожие темы
Решение задач на пропорции.
Решение задач на пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений. Пропорциональные величины — это величины, которые находятся в прямо пропорциональной зависимости.
Прямо пропорциональные величины — это такие величины, при увеличении (уменьшении) одной из которых в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Чтобы найти неизвестный член пропорции, можно воспользоваться основным свойством пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Пример 1:
Дано: a:b = c:d
Найти: a, b, c, d
Решение:
Если a:b = с:d, то
ad = bc.
Значит, чтобы найти один из членов пропорции, достаточно перемножить члены пропорции, оказавшиеся после знака равенства, и разделить полученное произведение на член пропорции, стоящий перед этим знаком.
Например, если a:b = 2:3, то
а = (b2):3 = (32):3= 4.
Ответ: а = 4, b = 3, с = 2, d = 3.
Пример 2:
На 24 м забора истратили 7 кг краски. Сколько краски потребуется на 108 м забора?
Решение:
- Переведём метры в килограммы:
7 : 24 = х : 108.
- Решим пропорцию:
х = (108 * 7): 24;
х= 21.
- Ответ: на 108 метров забора потребуется 21 килограмм краски.
Пропорции используются не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, пропорции применяются при решении задач на проценты, при планировании бюджета, а также при расчёте различных соотношений между величинами.
Также пропорции используются в различных областях науки и техники. Например, в химии при составлении химических реакций, в физике при расчётах параметров электрических цепей, в строительстве при проектировании зданий и сооружений.
Таким образом, знание пропорций и умение их применять является важным навыком, который может пригодиться в любой сфере деятельности.
Вопросы для закрепления материала:
Что такое пропорция?
Какие величины называются прямо пропорциональными?
Как найти неизвестный член пропорции?
Где применяются пропорции?
Приведите примеры задач, решаемых с помощью пропорций.
В заключение стоит отметить, что пропорции являются одним из основных понятий математики. Они широко используются в различных науках и технике. Умение решать задачи на пропорции является важным навыком для любого человека, который хочет быть успешным в жизни и работе.
Примеры задач для самостоятельного решения:
Задача 1. На 6 одинаковых клумб израсходовали 18 кг удобрения. Сколько удобрения потребуется на 8 таких же клумб?
Задача 2. Для приготовления 12 пирожков требуется 300 г муки. Сколько муки потребуется для приготовления 9 пирожков?
Задача 3. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного сока. Сколько килограммов яблок нужно для получения 15 кг сока?
Ответы:
Задача 1: 24 кг.
Задача 2: 225 г.
Задача 3: 25 кг.
