Деление

Деление — одна из основных операций в алгебре. Она используется для нахождения неизвестного множителя в произведении. Также деление позволяет узнать, сколько раз одно число содержится в другом.

Математически деление записывается с помощью знака «:» или «/». В результате деления получается частное.

Частное чисел — это результат деления одного числа на другое. Обозначается символом «:» (или «/»).

Основные свойства деления

1. Деление на число 1. При делении любого числа на 1 получается то же самое число.

Например:

• 12 : 1 = 12;
• 25 : 1 = 25.

2. Деление числа на само себя. При делении числа на само себя получается число 1.

Например:

• 32 : 32 = 1;
• 56 : 56 = 1.

3. Деление нуля на число. При делении нуля на любое число, отличное от нуля, получается число 0.

Например:

• 0 : 2 = 0;
• 0 : 6 = 0.

4. Деление любого числа на ноль. На ноль делить нельзя.

При делении на ноль не получается никакого числа, а получается деление на ноль, которое невозможно.

Деление дробей

Деление обыкновенных дробей можно представить как нахождение, сколько раз дробь может поместиться в целом числе.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Для этого нужно:

• числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби;
• знаменатель первой дроби и числитель второй дроби поменять местами.

Это правило называется правилом деления дробей.

Например, разделим дробь 7/9 на дробь 2/3:

• Числитель первой дроби умножим на знаменатель второй дроби: 7 * 3.
• Знаменатель первой дроби умножим на числитель второй дроби: 9 * 2.
• Получим новую дробь: (7 3) / (9 2).
• Сократим полученную дробь.

В итоге получаем: 21 / 18.

Также деление дробей можно заменить умножением на число, обратное делителю.Например: 7 / 9 : 2 / 3 = 7 / 9 * 3 / 2.

Таким образом, деление дробей сводится к умножению.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое деление?
2. Что такое частное чисел?
3. Какие основные свойства деления вы знаете?
4. Как разделить одну дробь на другую?
5. Что такое правило деления дробей?

Примеры

1. Разделите число 12 на число 4.
2. Разделите дробь 3/4 на дробь 1/2.
3. Найдите частное чисел 7 и 2.
4. Разделите 0 на 5.
5. Найдите значение выражения: 15 : (–3).

Решение

1. 12 / 4 = 3.
2. 3 / 4 : 1 / 2 = (3 2) / (4 1) = 6 / 4 = 1,5.
3. 7 : 2 = 3,5.
4. 0 / 5 = 0.
5. 15 / (-3) = -5.