Графики движения — это удобный и наглядный способ показать, как меняется положение тела во времени. Для ученика 4 класса важно понять, что на таком графике обычно по горизонтальной оси откладывают время, а по вертикальной оси — расстояние от начальной точки. Если вы правильно прочитаете оси и подписи, то по кривой (или ломаной) можно увидеть, когда объект двигался быстро, когда медленно, когда остановился и где встретились два объекта.

Начнём с простых правил чтения графика. Представьте прямую горизонтальную линию — это ось времени (обычно помечают «минуты», «часы» и т.д.). Вертикальная ось показывает, какое расстояние прошёл объект от начала. Если график идёт вверх, объект удаляется от начальной точки; если график горизонтален — объект стоит на месте; если график идёт вниз — объект возвращается к начальной точке. Эти наблюдения помогут вам быстро разобраться в любой задаче.

Ключевая математическая идея — это то, что наклон графика (угловой коэффициент отрезка) соответствует скорости. Чем круче наклон вверх, тем больше скорость. Если на интервале времени от t1 до t2 расстояние увеличилось с s1 до s2, то скорость на этом отрезке равна (s2 − s1) / (t2 − t1). Для школьника это значит: делим пройденное расстояние на время. Например, если велосипедист проехал 12 километров за 2 часа, его средняя скорость 12 : 2 = 6 км/ч. На графике это будет отрезок с постоянным наклоном.

Разберём подробный пример, шаг за шагом. Задача: пеший турист вышел из лагеря и за 1 час прошёл 3 км, затем отдыхал 30 минут (не двигался), после отдыха ещё 1,5 часа прошёл 4,5 км. Постройте график и определите, когда он был остановлен. Решение: 1) Отметим ось времени в часах: 0, 0,5, 1, 1,5, 2... 2) По вертикали отложим расстояние в километрах. 3) С 0 до 1 часа турист прошёл 3 км — на графике ставим точку (1; 3) и проводим отрезок от (0;0) до (1;3). Наклон этого отрезка показывает скорость 3 км/ч. 4) С 1 до 1,5 часов расстояние не меняется — рисуем горизонтальную линию от (1;3) до (1.5;3), это означает «остановка». 5) С 1,5 до 3 часов (ещё 1,5 ч) турист прошёл 4,5 км, значит скорость 4.5 : 1.5 = 3 км/ч — отрезок от (1.5;3) до (3;7.5). Мы видим два равных по наклону отрезка и горизонтальную паузу между ними.

Теперь усложним задачу — движение двух объектов навстречу. Пример: Вася и Петя находятся в двух концах дороги длиной 20 км и идут друг к другу. Вася идёт со скоростью 4 км/ч, Петя — 6 км/ч. Когда они встретятся? Решаем так: 1) Записываем суммарную скорость: 4 + 6 = 10 км/ч — это скорость, с которой сокращается расстояние между ними. 2) Время встречи = расстояние / суммарная скорость = 20 : 10 = 2 часа. На графике времени и расстояния это можно показать двумя прямыми: от начала Вася идёт вверх от 0 до 8 км за 2 часа (4·2=8), Петя идёт вниз от 20 до 12 км за 2 часа (6·2=12) — точки пересечения по расстоянию совпадут, и именно там происходит встреча. Пересечение графиков — это ключевой момент: координаты точки пересечения дают время и место встречи.

Важно различать понятия путь и перемещение. Путь — это всё то расстояние, которое объект фактически прошёл, всегда неотрицательное число. Перемещение — это изменение положения от начальной точки до конечной с учётом направления; оно может быть равно нулю, если объект вернулся в исходную точку. На графике движения по оси расстояния путь считается суммой длин всех участков движения, а перемещение — разностью конечного и начального расстояния. Например, если ребёнок прошёл 2 км вправо, потом вернулся 1 км назад, путь = 2 + 1 = 3 км, а перемещение = 2 − 1 = 1 км.

Как строить график по данным в таблице — полезный навык. Алгоритм действий:

1. Проверьте единицы измерения (часы, минуты, метры, километры). Если нужно, приведите всё к одним единицам.
2. На горизонтальной оси отметьте времена (например, 0, 10, 20 минут), на вертикальной — расстояния (0, 100, 200 метров).
3. Для каждой строки таблицы поставьте точку с координатами (время; расстояние).
4. Соедините точки прямыми отрезками, если движение было равномерное; если движение прерывистое — используйте ломаную с горизонтальными отрезками для стоянок.
5. Подпишите важные точки: начало, конец, остановки, моменты изменения скорости и точку встречи, если есть второй объект.

Это простой план, который помогает не пропустить ни одной детали.

Полезные подсказки и ошибки, которых стоит избегать:

• Всегда проверяйте, какая ось — время, какая — расстояние. Иногда в задачах оси могут быть переставлены.
• Следите за единицами. Ошибка в минутах и часах приводит к неправильному наклону и неверной скорости.
• Если участок графика горизонтален — это не скорость ноль? Да, именно: объект стоит. Если участок вертикален — такое редко встречается в практических задачах, это означало бы мгновенное изменение расстояния (невозможное при обычном движении).
• Пересечение графиков двух объектов — это момент, когда они в одном и том же месте одновременно (в точке встречи одинаковые координаты расстояния и время).
• Если график убывает, значит направление движения обратное: объект возвращается к началу.

Эти советы помогут быстрее читать и строить графики.

Несколько практических упражнений для отработки. Попробуйте сами решить и затем проверить:

1. Автомобиль проехал 60 км за 2 часа, затем стоял 30 минут, затем проехал ещё 30 км за 1,5 часа. Постройте график и найдите общее время в пути и общий путь.
2. Два велосипедиста стартуют одновременно с одной точки, один едет со скоростью 5 км/ч, другой — 3 км/ч. Что покажет график через 4 часа? Кто будет дальше от старта и на сколько?
3. Школьник шёл к школе 20 минут со скоростью 5 м/мин, затем бежал 10 минут со скоростью 9 м/мин. Составьте график и определите, какое расстояние он прошёл и как изменялся наклон графика.

Решения к таким задачам можно оформлять по шагам, как в примерах выше: сначала вычисляем расстояния на каждом участке, затем отмечаем точки и соединяем их.

В заключение: работа с графиками движения развивает умение переводить словесную задачу в наглядное изображение и обратно. Запомните основные понятия: время — по горизонтали, расстояние — по вертикали, наклон показывает скорость, горизонтальный участок — это остановка, пересечение графиков — встреча. Практикуйтесь на простых примерах, постепенно усложняя условия (разные скорости, стоянки, возвраты). Такой системный подход поможет уверенно решать задачи на движение и легко объяснять свои действия при проверке работы.