Неравенства и единицы измерения — это две темы, которые тесно связаны в реальных задачах. Когда мы сравниваем числа, длины, массы или время, нам нужно уметь судить, где больше, а где меньше, и правильно записывать это с помощью знаков. В четвёртом классе важно освоить не только обозначения, но и алгоритм рассуждений: как переводить величины в одинаковые единицы, как проверять, верно ли утверждение, и как избегать распространённых ошибок. Ниже вы найдёте подробные объяснения, пошаговые приёмы и примеры, которые помогут уверенно работать с выражениями вида 3 кг ? 2500 г, 1 ч 20 мин ? 80 мин, 7 дм ? 75 см и другими. Мы будем выделять ключевые моменты, чтобы вы могли быстро находить нужную информацию и закреплять понимание.

Сначала вспомним, что такое неравенство. Это запись, показывающая, что одна величина больше или меньше другой. Используются знаки < (меньше) и > (больше). Также встречаются формулировки «не больше» и «не меньше», которые записывают с помощью знаков ≤ и ≥, но в начальной школе чаще достаточно понимать смысл: «не меньше» означает «больше или равно», «не больше» — «меньше или равно». Например, запись 37 > 29 — истинное неравенство, а 5 см < 4 см — ложное, потому что 5 см больше 4 см. Чтобы корректно сравнивать величины (длину, массу, время, объём), нужно сначала приводить их к одинаковым единицам. Правило простое: сравниваем только одноимённые величины.

Прежде чем углубиться в сравнение, напомним основные единицы измерения и переходы между ними. По длине: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 1000 м = 1 км. По массе: 1000 г = 1 кг, 100 кг = 1 ц (центнер), 10 ц = 1 т, значит 1 т = 1000 кг. По времени: 60 с = 1 мин, 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сутки (1 день), 7 суток = 1 неделя, 12 месяцев = 1 год; обычно год содержит 365 дней, в високосный — 366. По объёму: 1000 мл = 1 л, 1 л = 1 дм³, 1 м³ = 1000 л. По площади: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм² = 10 000 см², 1 а (ар) = 100 м², 1 га (гектар) = 100 а = 10 000 м². Эти соотношения — основа для перевода единиц, без них корректное сравнение невозможно.

Как действовать, если нужно определить знак в неравенстве с величинами? Вот надёжный алгоритм сравнения.

1. Определите, какие единицы стоят по обе стороны: одинаковые или разные (например, см и дм; мин и ч; кг и г).
2. Выберите, к какой единице удобнее переводить. Чаще всего переводят к более мелкой (например, метры в сантиметры), чтобы избежать дробных значений.
3. Аккуратно выполните перевод единиц. Записывайте промежуточные шаги: 1 дм = 10 см, значит 7 дм = 70 см, и т.д.
4. Если есть выражения со сложением или вычитанием, сначала приведите все слагаемые к одной единице, затем посчитайте и уже полученные числа сравните.
5. Сделайте вывод, поставьте правильный знак (< или >). При фразах «не более»/«не меньше» помните про границу: к результату добавляется «или равно» по смыслу.
6. Проверьте разумность ответа с помощью прикидки: чувствуете, что 1 м меньше 80 см? Значит, где-то ошибка, ведь 1 м = 100 см, и он больше 80 см.

Рассмотрим типовые примеры и подробно разберём шаги.

• Сравнить: 7 дм ? 75 см. Приводим к сантиметрам: 7 дм = 70 см. Сравнение: 70 см < 75 см, ставим знак «меньше» — 7 дм < 75 см.
• Сравнить: 3 кг ? 2500 г. Приводим к граммам: 3 кг = 3000 г. Получаем 3000 г > 2500 г, значит 3 кг > 2500 г.
• Сравнить: 1 ч 20 мин ? 80 мин. Переводим всё в минуты: 1 ч 20 мин = 60 мин + 20 мин = 80 мин. Имеем равенство по значению, по смыслу «не меньше» и «не больше» тоже будут верны. Записываем: 1 ч 20 мин = 80 мин.
• Сравнить: 2 л 300 мл ? 2300 мл. Переводим к миллилитрам: 2 л = 2000 мл, значит 2 л 300 мл = 2000 мл + 300 мл = 2300 мл. Следовательно, 2 л 300 мл = 2300 мл.
• Сравнить: 90 см + 15 см ? 1 м. Слева считаем: 90 + 15 = 105 см. Справа переводим 1 м = 100 см. 105 см > 100 см, значит 90 см + 15 см > 1 м.
• Сравнить: 2 км − 300 м ? 1600 м. Приведём всё к метрам: 2 км = 2000 м. Слева 2000 − 300 = 1700 м. 1700 м > 1600 м, поэтому 2 км − 300 м > 1600 м.

Иногда неравенство связано не только с переводом, но и с порядком действий. Например, 4 дм + 25 см ? 1 м. Приводим к сантиметрам: 4 дм = 40 см, значит слева 40 см + 25 см = 65 см. Справа 1 м = 100 см. Получаем 65 см < 100 см, значит верно 4 дм + 25 см < 1 м. Важно сначала внимательно выполнить перевод, затем сложение или вычитание, а уже потом сравнивать. Если в выражениях есть умножение на число, смысл остаётся: 3 × 25 см = 75 см, 2 × 4 дм = 8 дм = 80 см; значит 3 × 25 см < 2 × 4 дм — потому что 75 см < 80 см.

Полезный приём — сравнение без полного вычисления, то есть прикидка. Например, сравнить 9 дм 7 см и 1 м: видно, что 1 м = 10 дм = 100 см, а 9 дм 7 см — это чуть меньше метра, потому что не хватает ещё 3 см. Значит 9 дм 7 см < 1 м. Такой способ экономит время, но требует уверенности в соотношениях между единицами. При этом важно не путать разряды и переходы: по времени «60», а не «100», по длине — чаще «10» между соседними единицами (кроме метров и километров, там «1000»), по объёму — «1000» между мл и л.

В реальных задачах часто встречаются формулировки на русском языке, которые нужно уметь переводить в математический язык:

• Больше чем — означает строгое неравенство: x > 5 (число x больше 5).
• Меньше чем — строгое неравенство: x < 40.
• Не меньше — граница включена: x ≥ 12 (x не меньше 12, то есть 12 тоже подходит).
• Не больше — граница включена: x ≤ 3.
• Как минимум — то же, что «не меньше»; как максимум — «не больше».
• Не короче, не длиннее, не тяжелее, не легче — прислушиваемся к смыслу: «не длиннее» означает «длина меньше или равна».

Например, «Масса арбуза не менее 5 кг» — это неравенство m ≥ 5 кг. «Длина тетради меньше 30 см» — L < 30 см. Такие записи помогают правильно обрабатывать условия задач и не пропускать граничные случаи (когда равенство возможно).

Отдельно обсудим распространённые ошибки и как их избежать.

• Сравнение разных единиц без перевода. Неверно: 7 дм ? 75 см «на глаз». Всегда переводим: 7 дм = 70 см, и сравниваем 70 и 75.
• Неправильные коэффициенты перевода. Время переводят через 60, а не 100: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с. Длина: десятичные переходы между мм–см–дм–м, но м и км — через 1000.
• Смешивание площади с длиной. 1 м² — это не 100 см, а 10 000 см². Для площади правило «×100» между соседними квадратными единицами: 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм².
• Неправильная обработка составных величин. В записи 1 ч 20 мин нужно складывать в общих минутах, а не просто «приписывать»: 1:20 — это 80 минут, а не «120».
• Непонимание фраз «не больше»/«не меньше». «Не больше 8» означает «8 тоже подходит», то есть результат может быть 8, 7, 6 и т.д.
• Пропуск проверки смысла. Если получается 1 м < 80 см, это сигнал перепроверить шаги: 1 м равен 100 см, значит должно быть наоборот.

Кроме сравнения отдельных чисел и величин, важно понимать, как действия влияют на неравенство. В рамках начальной школы достаточно таких правил:

• Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак не меняется. Например, из 25 < 30 следует 25 + 4 < 30 + 4.
• Если из обеих частей вычесть одно и то же число, знак не меняется. Из 90 см > 70 см следует 90 см − 15 см > 70 см − 15 см.
• Если умножить обе части на одно и то же положительное число, знак не меняется. Например, 3 дм < 4 дм, значит 3 × 10 см < 4 × 10 см, то есть 30 см < 40 см.

В более старших классах изучают, что при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный, но для четвёртого класса обычно достаточно работы с положительными величинами, где знак сохраняется.

Давайте решим несколько задач с подробными объяснениями, чтобы закрепить логику рассуждений.

1. Сравните 5 дм 3 см и 53 см. Приведём к сантиметрам: 5 дм = 50 см, 5 дм 3 см = 50 см + 3 см = 53 см. Сравнение: 53 см = 53 см. Ответ: 5 дм 3 см = 53 см.
2. Сравните 4 кг 500 г и 5 кг. Переводим к граммам: 4 кг 500 г = 4500 г; 5 кг = 5000 г. Сравниваем: 4500 г < 5000 г. Значит 4 кг 500 г < 5 кг.
3. Сравните 1 ч 45 мин и 110 мин. Переводим 1 ч 45 мин в минуты: 60 + 45 = 105 мин. Сравнение: 105 мин < 110 мин. Ответ: 1 ч 45 мин < 110 мин.
4. Сравните 3 л и 2900 мл. Переводим: 3 л = 3000 мл. Сравниваем: 3000 мл > 2900 мл. Ответ: 3 л > 2900 мл.
5. Сравните 8 м² и 8000 см². Переводим 8 м² в см²: 1 м² = 10 000 см², значит 8 м² = 80 000 см². Сравним: 80 000 см² > 8000 см². Значит 8 м² > 8000 см². Здесь важно не перепутать: площадь растёт «в 100 раз» при переходе на следующую квадратную единицу.

Иногда встречаются задачи, где нужно доказать истинность неравенства в общем виде. К примеру, верно ли, что 7 дм + 35 см > 1 м? Приведём к сантиметрам: 7 дм = 70 см, значит слева 70 см + 35 см = 105 см. Справа 1 м = 100 см. 105 см > 100 см — неравенство истинно. Или задача с «не более»: «Время прогулки не более 1 ч. Сколько это в минутах?» Переводим: 1 ч = 60 мин, значит t ≤ 60 мин. Здесь важно, что 60 мин — допустимая верхняя граница, а всё, что меньше, тоже подходит.

Работая с различными видами величин, удобно пользоваться памяткой по переводам и выбирать «выгодное» направление пересчёта. Например, при сравнении 1 м 2 дм и 118 см лучше перейти к сантиметрам: 1 м 2 дм = 100 см + 20 см = 120 см, а 118 см остаются как есть. Сразу видно: 120 см > 118 см. Если сравнивать 950 мл и 1 л, выгодно перевести литры в миллилитры: 1 л = 1000 мл, а 950 мл < 1000 мл. В задачах на время удобно всё сводить к минутам или к секундам, особенно когда встречаются часовые и минутные части одновременно.

Отдельное внимание уделим текстовым задачам, где величины описаны словами. Допустим, «Коля прочитал за день не менее 40 страниц». Это означает, что количество прочитанных страниц p удовлетворяет p ≥ 40. Если нужно оценить, успеет ли он закончить книгу объёмом 120 страниц за три дня при таком темпе, используем неравенство: за три дня он прочитает не менее 3 × 40 = 120 страниц. Значит, «не менее» превращается в «не меньше или равно», и результат «впритык» возможен. В задачах про дистанции и время движения могут встречаться фразы «больше чем за 2 часа» (то есть время t > 2 ч) или «не дольше 30 минут» (t ≤ 30 мин). Каждый раз внимательно переводите слова в знаки и единицы.

Полезно знать и историческую справку: почему у времени переходы не десятичные, а «шестидесятичные»? Это наследие древних цивилизаций, где использовалась система счисления на основе 60. Поэтому 1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин. В метрической системе для длины, массы и объёма приняты десятичные переходы (кроме метра и километра, где 1000), чтобы было удобнее считать и переводить. Это объясняет, почему работать с длиной и массой проще для устного счёта, а со временем — требуется чуть больше аккуратности.

Чтобы закрепить, сведём основные стратегии в краткий список.

• Перед сравнением всегда приводите величины к одной единице.
• Для времени переводите через 60 (минуты/секунды, часы/минуты), для длины — через 10 между соседними единицами (кроме м и км: 1000), для массы — через 1000 между г и кг и через 10 между ц и т, для объёма — 1000 мл = 1 л.
• В выражениях со сложением/вычитанием сначала переводите, потом суммируйте/вычитайте, затем сравнивайте.
• Используйте прикидку для проверки: 1 м — это всегда больше 90 см, 2 кг — это больше 1500 г, 1 ч 30 мин — больше 80 мин и т.д.
• Точно понимаете слова: «больше чем» — строго, «не больше» — граница включена.
• Сохраняйте запись аккуратно, фиксируя каждый шаг перевода, чтобы легче было найти и исправить ошибку.

И наконец, немного практики. Попробуйте самостоятельно выставить знаки и проверить себя.

• 6 дм ? 65 см
• 1 ч 5 мин ? 70 мин
• 2 кг 300 г ? 2300 г
• 1500 мл ? 1 л 400 мл
• 3 м² ? 30 000 см²
• 900 м + 200 м ? 1 км

Подсказки: переводите в сантиметры, минуты, граммы, миллилитры, сантиметры квадратные и метры, соответственно. Проверьте по правилу разумности: если после перевода получается, что 900 м + 200 м меньше 1 км, значит где-то ошиблись, ведь 900 + 200 = 1100 м, а 1 км = 1000 м.

Освоив неравенства и уверенный перевод единиц измерения, вы сможете быстро разбираться в задачах на сравнение длины, массы, времени, объёма и площади. Важно не торопиться, аккуратно записывать шаги и проверять смысл ответа. Такая внимательность особенно пригодится при решении текстовых задач: корректная запись неравенства, верный выбор единиц и разумная прикидка почти всегда подсказывают правильный знак и помогают избежать ошибок. Чем больше тренируешься, тем увереннее и быстрее получается сравнивать любые величины и грамотно оформлять решение.