Перевод единиц измерения скорости — важная практическая тема для шестиклассников, потому что в разных задачах и повседневной жизни скорости часто задают в разных единицах. Понимание того, как переводить скорость из одних единиц в другие, развивает навык работы с дробями, умножением и сокращением единиц. Важно запомнить базовые соотношения между длиной и временем: 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с. Эти простые равенства — основа для всех преобразований.

Самый распространённый и полезный переход — между единицами м/с (метры в секунду) и км/ч (километры в час). Чтобы правильно перевести скорость, нужно учитывать, что в одной часе 3600 секунд, а в одном километре 1000 метров. Поэтому при переводе используется дробь, равная единице, но выраженная через отношения длины и времени. Формулу можно вывести так: скорость в км/ч = скорость в м/с × (3600 / 1000) = скорость в м/с × 3,6. Обратно: скорость в м/с = скорость в км/ч ÷ 3,6. Запомнить коэффициент 3,6 очень удобно — он появляется из простой арифметики: 3600 ÷ 1000 = 3,6.

Разберём этот вывод подробно, как на уроке. Пусть скорость v = 1 м/с. За одну секунду тело проходит 1 метр. За 3600 секунд (1 час) оно пройдет 3600 метров. А 3600 метров — это 3,6 километра. Значит, 1 м/с = 3,6 км/ч. Отсюда уже прямо следует общий множитель: если у нас v (м/с), то v × 3,6 = v (км/ч). И наоборот: если известно значение в км/ч, чтобы получить результат в м/с, нужно разделить на 3,6. Этот приём называют приведение единиц через «коэффициент перевода».

Практические примеры помогут закрепить навык. Пример 1: перейти от 5 м/с к км/ч. Выполняем умножение: 5 × 3,6 = 18. Значит, 5 м/с = 18 км/ч. Пример 2: перевести 90 км/ч в м/с. Делим на 3,6: 90 ÷ 3,6 = 25. Ответ: 90 км/ч = 25 м/с. Обратите внимание на порядок операций и на то, что при делении можно сначала упростить: 90/3,6 = (900/36) = 25, если вы предпочитаете работать с целыми числами и сокращать дроби.

Помимо м/с и км/ч, встречаются другие сочетания, например м/мин, км/мин, см/с и мм/с. Для их перевода применяется тот же принцип — выражаем отношение длины и времени через дробь-единицу и сокращаем. Общие правила можно сформулировать так:

• Для перехода из м/мин в м/с делим на 60 (в 1 минуте 60 секунд).
• Для перехода из км/мин в км/ч умножаем на 60 (в 1 часе 60 минут).
• Для перехода из м/с в см/с умножаем на 100 (в 1 метре 100 сантиметров).
• Для перехода из м/с в мм/с умножаем на 1000 (в 1 метре 1000 миллиметров).

Демонстрация через метод «единичных дробей» (или размерностей) помогает избежать ошибок. Нужно составить дробь, равную единице, но соотношение в которой преобразует размерности. Например, чтобы перевести km/h в m/s, используем дробь (1000 м / 1 км) × (1 ч / 3600 с) = 1000/3600 = 1/3,6. То есть v (м/с) = v (км/ч) × (1000/3600) = v (км/ч) ÷ 3,6. Следуйте алгоритму:

1. Запишите начальную единицу и желаемую.
2. Запишите соотношения длины и времени в виде дробей, равных 1.
3. Перемножьте скорость на нужные дроби и сократите числа и единицы.
4. Выполните арифметику и запишите результат с правильной единицей.

Полезные мнемоники и советы, чтобы не запутаться: запомните ключевое правило м/с → км/ч умножить на 3,6; км/ч → м/с разделить на 3,6. Если берёте величину по длине и увеличиваете единицу (например, метры в километры), число уменьшится (деление на 1000). Если берёте время и переводите в меньшую единицу (часы в секунды), число увеличится (умножение на 3600). Смотрите, какие множители действуют в числителе и знаменателе, и приводите дроби к удобному виду.

Наконец, несколько упражнений для самостоятельной работы с ответами для проверки. Упражнения: 1) Перевести 12 м/с в км/ч. 2) Перевести 72 км/ч в м/с. 3) Перевести 5 км/мин в м/с. 4) Перевести 1500 см/с в м/с. Ответы: 1) 12 × 3,6 = 43,2 км/ч. 2) 72 ÷ 3,6 = 20 м/с. 3) 5 км/мин = 5000 м/мин; делим на 60 → 5000/60 ≈ 83,33 м/с (если нужна точность — 83 и 1/3). 4) 1500 см/с = 1500 ÷ 100 = 15 м/с. Прорабатывая такие примеры, вы будете быстрее и увереннее переводить любые единицы скорости и избегать типичных ошибок.