Взаимно обратные числа

Определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице.

Например, 3 и $\frac{1}{3}$, 5 и $\frac{1}{5}$ — взаимно обратные числа.

Для любого ненулевого числа существует число, обратное ему. Для нуля обратного числа не существует.

Чтобы найти число, обратное данному, нужно единицу разделить на это число.

Примеры:

• Обратное число для 2 — $\frac{1}{2}$.
• Обратное число для $\frac{3}{7}$ — $\frac{7}{3}$.

Свойства взаимно обратных чисел:

1. Если число a обратно числу b, то число b обратно числу a.
2. Произведение взаимно обратных чисел равно 1.
3. Частное от деления единицы на число равно этому числу.
4. Число, обратное произведению чисел, равно произведению обратных им чисел.
5. Число, обратное дроби, равно обратной ей дроби.
6. Число, противоположное числу, обратному положительному числу, равно самому этому числу.

Взаимно обратные числа используются в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия, тригонометрия и других. Они также могут быть полезны при решении задач, связанных с дробями, пропорциями и процентами.

Рассмотрим несколько примеров использования взаимно обратных чисел.

Пример 1. Найти число, которое при умножении на 4 даёт 1. Это число будет обратным числу 4, и его можно найти, разделив 1 на 4:$\frac{1}{4}$.

Пример 2. Решить уравнение: $x \cdot 3 = 9$.Решение:$x = \frac{9}{3} = 3$.Ответ: 3.

Пример 3. Вычислить значение выражения: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}$.Решение:Числа $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$ являются взаимно обратными. Их произведение равно 1:$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$.Ответ: 1.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие числа называются взаимно обратными?
2. Как найти число, обратное данному?
3. Перечислите свойства взаимно обратных чисел.
4. Приведите примеры использования взаимно обратных чисел в математике.

Дополнительные материалы:Взаимно обратные числа широко используются в математике и имеют множество применений. Например, они могут помочь решить задачи на пропорции, проценты и другие. Взаимно обратные числа также используются при работе с дробями и степенями.

Важно понимать, что взаимно обратные числа — это не просто абстрактные математические понятия, но и инструменты, которые могут быть использованы для решения практических задач.