Подобные слагаемые

Определение: подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Например, в выражении 2а + 3а подобными являются слагаемые 2а и 3а. В этом случае можно выполнить приведение подобных слагаемых:

2а + 3а = (2 + 3) * а = 5а

Приведение подобных слагаемых используется для упрощения выражений и решения уравнений.

Рассмотрим пример:

4x + 9y - 7x - 11y

В данном выражении есть подобные слагаемые: 4х и -7х. Приведём их:

(4 + (-7)) * х = -3х

Теперь упростим выражение:

4х + 9у - 7х - 11у = -3х - 2у

Таким образом, мы получили более простое выражение.

Важно помнить, что при приведении подобных слагаемых необходимо учитывать знаки перед коэффициентами. Если коэффициенты имеют разные знаки, то при сложении или вычитании они будут меняться на противоположные. Например:

-2а - 3b + 4a + 5b = ((-2) + 4) a + ((-3) + 5) b = 2a + 2b

Также стоит отметить, что подобные слагаемые могут быть не только с одинаковыми буквенными частями, но и с одинаковыми степенями. Например, в выражении x² + y² + z² подобными являются все слагаемые. В таком случае также можно выполнить приведение:

x² + y² + z² = (x²) + (y²) + (z²) = x² + y² + z²

Однако если степени различаются, то подобные слагаемые привести нельзя. Например, x³ + x² + x + 1 не имеет подобных слагаемых.

Для того чтобы научиться приводить подобные слагаемые, необходимо попрактиковаться в решении задач. Вот несколько примеров:

1. Упростите выражение: 6а + 8b - 5a - 9b

Решение:

6а + 8b - 5a - 9b = (6 + (-5)) a + (8 + (-9)) b = a + b

Ответ: a + b.

2. Решите уравнение: 3x + 5y = 10

Решение:

3x + 5y = 10;

Перенесём 10 в левую часть уравнения:

3x + 5y - 10 = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

(3x - 0) + (5y - 0) = 0;

Получим:

3(x - 0) + 5(y - 0) = 0;

Разделим обе части уравнения на 3:

(x - 0)/3 + (y - 0)/5 = 0/3;

x/3 + y/5 = 0.

Ответ: x/3 + y/5 = 0.

3. Найдите значение выражения: 2x² - 3x + 4x² + 5x

Решение:

2x² - 3x + 4x² + 5x = (2 + 4) x² + ((-3) + 5) x = 6x² + 2x

Ответ: 6x² + 2x.

Эти примеры помогут вам лучше понять тему «Подобные слагаемые» и научиться применять её на практике.