В этом уроке мы подробно разберём понятия скорость, расстояние и время, научимся правильно записывать формулы, переводить единицы измерения и решать типовые задачи. Эти три величины связаны простой и очень важной формулой, которую следует знать на память: расстояние = скорость × время. Обозначим её символами: s = v · t. Отсюда легко вывести две другие формулы: скорость = расстояние / время (v = s / t) и время = расстояние / скорость (t = s / v). Эти три соотношения — основной инструмент при решении задач на движение.

Начнём с определения и единиц измерения. Под расстоянием (s) обычно понимают длину пути, который прошёл или проехал объект; его измеряют в метрах (м), километрах (км) и др. Под скоростью (v) понимают, какую длину пути объект преодолевает за единицу времени: в системе СИ — метры в секунду (м/с), в повседневной жизни часто используют километры в час (км/ч). Под временем (t) понимается длительность движения, обычно в секундах (с), минутах (мин) или часах (ч). Очень важно перед вычислением привести все величины к одной системе единиц: либо все в СИ (м и с), либо все в километрах и часах (км и ч).

Перевод между распространёнными единицами: чтобы перейти из км/ч в м/с, нужно умножить на 1000/3600 = 1/3.6. Пример: 72 км/ч = 72 / 3.6 = 20 м/с. Обратно: чтобы перевести м/с в км/ч, умножьте на 3.6. Для точности всегда проверяйте единицы до подстановки в формулу — это самая частая причина ошибок в задачах.

Важная классификация задач: чаще всего в школьных задачах рассматривают равномерное движение — когда скорость постоянна. Тогда формула s = v·t полностью описывает движение. Однако встречаются и ситуации, когда скорость меняется: тогда вводят понятие средней скорости, которая определяется как отношение общего пройденного расстояния к общему затраченному времени: v_ср = s_общ / t_общ. Обратите внимание: средняя скорость не всегда равна среднему арифметическому скоростей, если времена или расстояния разные. Для двух последовательных участков одинаковой длины при скоростях v1 и v2 средняя скорость равна гармоническому среднему: v_ср = 2 / (1/v1 + 1/v2).

Рассмотрим подробные пошаговые приёмы решения задач. Шаблон работы над задачей на движение:

• 1. Внимательно прочитайте условие, выпишите известные величины и то, что требуется найти.
• 2. Приведите единицы к общему виду (все в км и ч или в м и с), если нужно — сделайте перевод.
• 3. Выберите формулу: s = v·t, v = s/t или t = s/v. Для встречных/удалённых задач используйте понятие относительной скорости (см. ниже).
• 4. Подставьте числа и аккуратно вычислите, следя за знаками и единицами.
• 5. Проверьте результат: имеет ли он смысл (положителен ли путь, адекватна ли скорость) и при необходимости округлите.

Давайте разберём несколько типовых примеров с подробными шагами.

1. Пример 1 (прямое применение формулы). Машина проехала 150 км за 3 часа. Найдите среднюю скорость.

   Решение: выписываем данные: s = 150 км, t = 3 ч. Формула: v = s / t. Подставляем: v = 150 / 3 = 50 (км/ч). Проверка: величина положительна и типична для автомобиля. Ответ: 50 км/ч.

2. Пример 2 (перевод единиц). Велосипедист едет со скоростью 18 км/ч. Какова скорость в м/с?

   Решение: переводим: v (м/с) = v (км/ч) / 3.6 = 18 / 3.6 = 5 м/с. Ответ: 5 м/с.

3. Пример 3 (встречные движения). Два поезда находятся на расстоянии 300 км друг от друга и движутся навстречу со скоростями 80 км/ч и 70 км/ч. Через какое время они встретятся?

   Решение: при встрече относительная скорость равна сумме скоростей: v_отн = 80 + 70 = 150 км/ч. Дистанция s = 300 км. Время t = s / v_отн = 300 / 150 = 2 ч. Проверка: за 2 часа первый поезд проедет 160 км, второй — 140 км, сумма 300 км. Ответ: 2 часа.

4. Пример 4 (средняя скорость на участках равной длины). Автомобиль проехал сначала 60 км со скоростью 60 км/ч, затем ещё 60 км со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

   Решение: общий путь s_общ = 60 + 60 = 120 км. Время на первом участке t1 = 60 / 60 = 1 ч. На втором t2 = 60 / 40 = 1.5 ч. Общее время t_общ = 2.5 ч. Средняя скорость v_ср = s_общ / t_общ = 120 / 2.5 = 48 км/ч. Нельзя просто взять (60 + 40)/2 = 50 км/ч — это был бы неправильный подход, так как времена на участках различаются.

Разберём ещё один важный случай: когда скорости меняются, но времена одинаковы, средняя скорость — это среднее арифметическое скоростей. Если, например, объекты едут одинаковое время t1 = t2, тогда s1 = v1·t, s2 = v2·t и s_общ = (v1 + v2)·t, поэтому v_ср = s_общ / (2t) = (v1 + v2)/2. Это противоположно ситуации с равными расстояниями, когда используется гармоническое среднее.

Ещё одна полезная концепция — понятие относительной скорости. Когда два объекта движутся навстречу, их скорости складываются; когда движутся в одном направлении — вычитаются. Это помогает решать задачи на догоняние и встречи. Пример: велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, навстречу ему идёт пешеход со скоростью 5 км/ч; относительная скорость = 20 км/ч. Если они движутся в одном направлении (велосипедист догоняет пешехода), относительная скорость = 15 − 5 = 10 км/ч — именно с этой скоростью расстояние между ними сокращается.

Полезные практические советы и приёмы, которые облегчат решение задач:

• Всегда подписывайте единицы рядом с числом: 50 км/ч — это не просто «50». Это помогает избежать путаницы и облегчает проверку.
• Если есть дроби времени (например, 30 минут), переведите их в часы (0.5 ч) или в секунды при необходимости.
• Для задач с несколькими участками сначала найдите время на каждом участке, затем сложите; для средней скорости используйте общее расстояние и общее время.
• Проверочный расчёт: при сомнении оцените ответ приблизительно, чтобы убедиться, что он разумен.
• Графический подход: график «расстояние — время» для равномерного движения — прямая линия; её наклон (угловой коэффициент) равен скорости. Это помогает визуализировать задачи: пересечение графиков — момент встречи, расстояние между графиками — разность пройденных путей.

Наконец, перечислим типичные ошибки, которых стоит избегать: подстановка величин с разными единицами, попытка усреднить скорости арифметически в ситуации, когда требуется гармоническое среднее, и невнимательность к знакам при работе с относительными скоростями (направление важно). Если следовать указанному плану действий и проверять результаты здравым смыслом, ошибки сведутся к минимуму.

Подытоживая: основа — формулы s = v·t, v = s/t, t = s/v; приводите единицы к единому виду, правильно применяйте понятия средней скорости и относительной скорости, и при решении задач всегда делайте проверку. Освоив эти принципы, вы уверенно будете справляться с большинством школьных задач на движение и сможете применять их в практических ситуациях: при планировании поездок, вычислении времени в пути или анализе спортивных результатов.