Какой первый член геометрической прогрессии, если сумма первых четырех членов с знаменателем q=1,5 равна 65?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член алгебра 10 q=1,5 задача по алгебре Новый

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте обозначим его как a. Мы знаем, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии с знаменателем q = 1.5 равна 65.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n — сумма первых n членов, a — первый член, q — знаменатель, n — количество членов.

В нашем случае:

• S_4 = 65
• q = 1.5
• n = 4

Подставим известные значения в формулу:

65 = a * (1 - (1.5)^4) / (1 - 1.5)

Теперь рассчитаем (1.5)^4:

• (1.5)^2 = 2.25
• (1.5)^4 = 2.25 * 2.25 = 5.0625

Теперь подставим это значение в уравнение:

65 = a * (1 - 5.0625) / (1 - 1.5)

Упростим выражение:

1 - 5.0625 = -4.0625 и 1 - 1.5 = -0.5,

поэтому:

65 = a * (-4.0625) / (-0.5)

Упростим дробь:

(-4.0625) / (-0.5) = 8.125,

тогда у нас получается:

65 = a * 8.125

Теперь найдем a:

a = 65 / 8.125

Выполним деление:

a = 8.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 8.