Какой знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член равен 1, а седьмой член равен 64?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии четвертый член 1 седьмой член 64 алгебра 10 класс задачи на прогрессии Новый

Для решения задачи мы воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a_1 * q^(n-1)

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или общее отношение),
• n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известны:

• Четвертый член (a_4) равен 1,
• Седьмой член (a_7) равен 64.

Запишем уравнения для этих членов:

1. Для четвертого члена:

a_4 = a_1 * q^(4-1) = a_1 * q^3 = 1

2. Для седьмого члена:

a_7 = a_1 * q^(7-1) = a_1 * q^6 = 64

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) a_1 * q^3 = 1
2. 2) a_1 * q^6 = 64

Теперь выразим a_1 из первого уравнения:

a_1 = 1 / q^3

Подставим это значение a_1 во второе уравнение:

(1 / q^3) * q^6 = 64

Упростим это уравнение:

q^(6-3) = 64

q^3 = 64

Теперь найдем q. Мы знаем, что 64 = 4^3, следовательно:

q = 4

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 4.