В заданной геометрической прогрессии (b_n) требуется найти:

1. значение q, если b₁ = 18, b₂ = 54;
2. значение q, если b₂ = 33, b₁ = 44;
3. значение q, если b₂ = -13, b₃ = 169;
4. значение q, если b₃ = 0,4, b₁ = -0,08;

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значение q алгебра 10 класс нахождение q задачи по алгебре прогрессии математические задачи Новый

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его q).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Теперь давайте решим каждую из задач по отдельности.

1. Задача 1: Найти значение q, если b₁ = 18, b₂ = 54.

   По формуле:

   • b₁ = 18
   • b₂ = b₁ * q = 18 * q

   Сравниваем b₂ с данными:

   54 = 18 * q

   Теперь делим обе стороны на 18:

   q = 54 / 18 = 3.

2. Задача 2: Найти значение q, если b₂ = 33, b₁ = 44.

   По формуле:

   • b₁ = 44
   • b₂ = b₁ * q = 44 * q

   Сравниваем b₂ с данными:

   33 = 44 * q

   Теперь делим обе стороны на 44:

   q = 33 / 44 = 3/4.

3. Задача 3: Найти значение q, если b₂ = -13, b₃ = 169.

   По формуле:

   • b₂ = -13
   • b₃ = b₂ * q = -13 * q

   Сравниваем b₃ с данными:

   169 = -13 * q.

   Теперь делим обе стороны на -13:

   q = 169 / -13 = -13.

4. Задача 4: Найти значение q, если b₃ = 0,4, b₁ = -0,08.

   По формуле:

   • b₁ = -0,08
   • b₃ = b₁ * q^2 = -0,08 * q^2.

   Сравниваем b₃ с данными:

   0,4 = -0,08 * q^2.

   Теперь делим обе стороны на -0,08:

   q^2 = 0,4 / -0,08 = -5.

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, в данном случае нет действительных решений для q.

Итак, мы нашли значения q для трех задач:

• Задача 1: q = 3
• Задача 2: q = 3/4
• Задача 3: q = -13
• Задача 4: нет действительных решений.