Похожие вопросы
2025-10-29 02:51:12
1. Какова производная функции: f(x)=10x^3+16x^2+7x-3?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс f(x)=10x^3 вычисление производной правила дифференцирования Новый
2025-10-29 02:51:23
Для нахождения производной функции f(x) = 10x^3 + 16x^2 + 7x - 3, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a — коэффициент, n — степень.
Давайте по шагам найдем производную:
- Найдите производную первого члена: f1(x) = 10x^3
- n = 3, a = 10
- Производная f1'(x) = 3 * 10x^(3-1) = 30x^2
- Найдите производную второго члена: f2(x) = 16x^2
- n = 2, a = 16
- Производная f2'(x) = 2 * 16x^(2-1) = 32x
- Найдите производную третьего члена: f3(x) = 7x
- n = 1, a = 7
- Производная f3'(x) = 1 * 7x^(1-1) = 7
- Найдите производную четвертого члена: f4(x) = -3
- Это константа, поэтому производная f4'(x) = 0.
Теперь сложим все найденные производные:
f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) + f4'(x) = 30x^2 + 32x + 7 + 0.
Итак, производная функции f(x) = 10x^3 + 16x^2 + 7x - 3 равна:
f'(x) = 30x^2 + 32x + 7.