Как найти производную функции:

y=x√x

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс y=x√x нахождение производной правила дифференцирования производная сложной функции математика функции алгебраические выражения Новый

Чтобы найти производную функции y = x√x, мы будем использовать правило дифференцирования произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u и v дается формулой:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае мы можем обозначить:

• u = x
• v = √x

Теперь нам нужно найти производные u и v:

• u' = x' = 1 (производная от x равна 1)
• v' = (√x)' = 1/(2√x) (производная от корня из x равна 1/(2√x))

Теперь можем подставить эти значения в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем найденные значения:

• y' = (1)(√x) + (x)(1/(2√x))

Теперь упрощаем выражение:

• y' = √x + x/(2√x)

Чтобы сложить эти два члена, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2√x:

y' = (2√x)(√x)/(2√x) + x/(2√x)

Теперь получаем:

• y' = (2x + x)/(2√x)

Это можно упростить до:

• y' = 3x/(2√x)

Таким образом, производная функции y = x√x равна y' = 3x/(2√x).