Помогите, пожалуйста, найти производные функции f(x)=(4-5x)^10-(5-4x)^20.

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производные функции f(x) (4-5x)^10 (5-4x)^20 нахождение производной дифференцирование математический анализ задачи по алгебре Новый

Привет! Давай разберёмся с производной функции f(x) = (4 - 5x)^10 - (5 - 4x)^20. Мы будем использовать правило производной сложной функции и правило разности.

Сначала найдем производные каждой части:

1. Для первой части (4 - 5x)^10:
   • Используем правило: (u^n)' = n * u^(n-1) * u', где u = (4 - 5x), n = 10.
   • Тогда u' = -5, так как производная (4 - 5x) = -5.
   • Итак, производная первой части будет: 10 * (4 - 5x)^9 * (-5) = -50 * (4 - 5x)^9.
2. Для второй части (5 - 4x)^20:
   • Аналогично, здесь u = (5 - 4x), n = 20.
   • Тогда u' = -4, так как производная (5 - 4x) = -4.
   • Производная второй части будет: 20 * (5 - 4x)^19 * (-4) = -80 * (5 - 4x)^19.

Теперь объединим все вместе:

f'(x) = -50 * (4 - 5x)^9 + 80 * (5 - 4x)^19.

Вот и всё! Если что-то непонятно или нужно подробнее объяснить, дай знать!