Для построения графика функции y = -(0,5)^{-2x} - 3 и определения множества значений, давайте разберем каждый шаг по порядку.

Функция имеет вид y = -a^x - b, где a = 0,5 и b = 3. Это функция с отрицательной экспонентой, что означает, что она будет убывать. Также обратите внимание на знак минус перед (0,5)^{-2x}, который инвертирует значения функции.

Когда x стремится к бесконечности, (0,5)^{-2x} стремится к нулю, и y будет стремиться к -3. Это означает, что y = -3 является горизонтальной асимптотой функции.

• При x = 0:
  • y = -(0,5)^{-2*0} - 3 = -1 - 3 = -4
• При x = 1:
  • y = -(0,5)^{-2*1} - 3 = -(0,5)^{-2} - 3 = -4 - 3 = -7
• При x = -1:
  • y = -(0,5)^{-2*(-1)} - 3 = -(0,5)^{2} - 3 = -0,25 - 3 = -3,25

Теперь, используя полученные значения, можно построить график. Он будет проходить через точки (0, -4), (1, -7) и (-1, -3,25). График будет убывать и приближаться к горизонтальной асимптоте y = -3, но никогда её не пересечёт.

Множество значений функции y = -(0,5)^{-2x} - 3 будет от -∞ до -3 (не включая -3), так как функция никогда не достигнет этого значения:

• Множество значений: (-∞, -3)

Таким образом, мы построили график функции и определили ее множество значений.