Чтобы найти произведение матриц и их обратные, нужно следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

Чтобы перемножить две матрицы, необходимо, чтобы количество столбцов в первой матрице (А) совпадало с количеством строк во второй матрице (В). Если матрица А имеет размер m x n, а матрица В имеет размер n x p, то их произведение АВ будет иметь размер m x p.

1. Для каждого элемента матрицы АВ на позиции (i, j) вычисляем сумму произведений соответствующих элементов:
2. АВ(i, j) = Σ (А(i, k) * В(k, j)), где k пробегает от 1 до n.

Аналогично, чтобы перемножить В и А, количество столбцов в В должно совпадать с количеством строк в А. Если В имеет размер n x p, а А имеет размер p x m, то их произведение ВА будет иметь размер n x m.

1. Для каждого элемента матрицы ВА на позиции (i, j) вычисляем:
2. ВА(i, j) = Σ (В(i, k) * А(k, j)), где k пробегает от 1 до p.

Чтобы найти обратную матрицу, матрица А должна быть квадратной (то есть иметь одинаковое количество строк и столбцов) и невырожденной (определитель не равен нулю).

1. Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса или формулу для 2x2, если это применимо.

Результатом произведения матрицы А и её обратной матрицы будет единичная матрица (I), если А является квадратной и невырожденной.

1. АА⁻¹ = I, где I — единичная матрица.

Аналогично, произведение обратной матрицы и самой матрицы также даст единичную матрицу:

1. А⁻¹А = I.

Таким образом, для выполнения всех этих операций необходимо иметь правильные размеры матриц и знать, как находить обратную матрицу. Если у вас есть конкретные матрицы, вы можете подставить их значения и выполнить вычисления по указанным шагам.