Для начала, давайте запомним, что (AB)C и A(BC) - это два различных способа перемножения трех матриц A, B и C. Мы можем использовать ассоциативное свойство умножения матриц, которое гласит, что (AB)C = A(BC), но давайте все равно найдем каждое из выражений отдельно для наглядности.

Даны матрицы:

• A = [5 9 7; 0 3 -2]
• B = [5 9; 0 3; 0 2]
• C = [3 4; -1 0]

Сначала найдем произведение AB.

1. Сначала проверим, можно ли перемножить матрицы A и B. Матрица A имеет размерность 2x3, а матрица B - 3x2. Поскольку количество столбцов первой матрицы (A) равно количеству строк второй матрицы (B), мы можем их перемножить.
2. Теперь вычислим AB:
• Первый элемент (1,1): 5*5 + 9*0 + 7*0 = 25
• Первый элемент (1,2): 5*9 + 9*3 + 7*2 = 45 + 27 + 14 = 86
• Второй элемент (2,1): 0*5 + 3*0 + (-2)*0 = 0
• Второй элемент (2,2): 0*9 + 3*3 + (-2)*2 = 0 + 9 - 4 = 5
3. Таким образом, AB = [25 86; 0 5].

Теперь перемножим (AB)C.

1. Теперь у нас есть матрица AB размером 2x2 и матрица C размером 2x2. Мы можем перемножить их.
2. Вычислим (AB)C:
• Первый элемент (1,1): 25*3 + 86*(-1) = 75 - 86 = -11
• Первый элемент (1,2): 25*4 + 86*0 = 100 + 0 = 100
• Второй элемент (2,1): 0*3 + 5*(-1) = 0 - 5 = -5
• Второй элемент (2,2): 0*4 + 5*0 = 0 + 0 = 0
3. Итак, (AB)C = [-11 100; -5 0].

Теперь найдем произведение BC.

1. Матрица B имеет размерность 3x2, а матрица C - 2x2. Мы можем их перемножить, так как количество столбцов матрицы B равно количеству строк матрицы C.
2. Вычислим BC:
• Первый элемент (1,1): 5*3 + 9*(-1) = 15 - 9 = 6
• Первый элемент (1,2): 5*4 + 9*0 = 20 + 0 = 20
• Второй элемент (2,1): 0*3 + 3*(-1) = 0 - 3 = -3
• Второй элемент (2,2): 0*4 + 3*0 = 0 + 0 = 0
• Третий элемент (3,1): 0*3 + 2*(-1) = 0 - 2 = -2
• Третий элемент (3,2): 0*4 + 2*0 = 0 + 0 = 0
3. Таким образом, BC = [6 20; -3 0; -2 0].

Теперь найдем A(BC).

1. Матрица A имеет размерность 2x3, а матрица BC имеет размерность 3x2, следовательно, мы можем их перемножить.
2. Вычислим A(BC):
• Первый элемент (1,1): 5*6 + 9*(-3) + 7*(-2) = 30 - 27 - 14 = -11
• Первый элемент (1,2): 5*20 + 9*0 + 7*0 = 100 + 0 + 0 = 100
• Второй элемент (2,1): 0*6 + 3*(-3) + (-2)*(-2) = 0 - 9 + 4 = -5
• Второй элемент (2,2): 0*20 + 3*0 + (-2)*0 = 0 + 0 + 0 = 0
3. Таким образом, A(BC) = [-11 100; -5 0].

Теперь мы имеем результаты:

• (AB)C = [-11 100; -5 0]
• A(BC) = [-11 100; -5 0]

Как мы видим, (AB)C = A(BC), что подтверждает ассоциативное свойство умножения матриц.