Похожие вопросы
2025-10-31 15:50:00
Даны векторы a(2; 3), b(1; -3), c(-1; 3). Векторы p = a + αb и q = a + 2c коллинеарны при α, равном:
- 2
- -2
- 1,5
- -1,5
- 2/3
Алгебра 11 класс Коллинеарность векторов векторы коллинеарность алгебра 11 класс задача на векторы решение задач по алгебре Новый
2025-10-31 15:50:18
Для того чтобы определить значение α, при котором векторы p и q коллинеарны, нам нужно воспользоваться свойством коллинеарности векторов. Векторы p и q коллинеарны, если существует скаляр k, такой что p = kq.
Сначала найдем векторы p и q:
- Вектор a = (2; 3)
- Вектор b = (1; -3)
- Вектор c = (-1; 3)
Теперь подставим значения векторов a, b и c в формулы для p и q:
- p = a + αb = (2; 3) + α(1; -3) = (2 + α; 3 - 3α)
- q = a + 2c = (2; 3) + 2(-1; 3) = (2 - 2; 3 + 6) = (0; 9)
Теперь у нас есть векторы:
- p = (2 + α; 3 - 3α)
- q = (0; 9)
Для коллинеарности векторов p и q, их координаты должны быть пропорциональны. Это значит, что:
(2 + α) / 0 = (3 - 3α) / 9
Поскольку деление на ноль невозможно, мы можем рассмотреть только вторую часть равенства:
3 - 3α = k * 9, где k - некое число. Но так как (2 + α) должно быть равно нулю, мы можем записать:
2 + α = 0
Теперь решим это уравнение:
α = -2
Таким образом, значение α, при котором векторы p и q коллинеарны, равно -2.
Ответ: α = -2.