Как можно определить корень уравнения: log^5(5-x) = 2log^5 3?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения корень уравнения логарифмы алгебра 11 класс решение уравнений Логарифмическое уравнение Новый

Для решения уравнения log^5(5-x) = 2log^5 3 начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Перепишем правую часть: Используем свойство логарифмов, что log^5(a) = (log(a))^5. Таким образом, у нас получается:
• 2log^5 3 = (log 3)^5 * 2.
2. Перепишем уравнение: Теперь у нас есть:
• log^5(5-x) = 2(log 3)^5.

Теперь мы можем выразить log(5-x):

1. Возьмем корень пятой степени: Из уравнения log^5(5-x) = 2(log 3)^5 мы можем взять пятую степень:
• 5 - x = 3^2 = 9.
2. Решим уравнение: Теперь у нас есть простое уравнение:
• 5 - x = 9.
3. Изолируем x: Переносим x на другую сторону:
• -x = 9 - 5.
• -x = 4.
• x = -4.

Теперь подведем итог:

Корень уравнения log^5(5-x) = 2log^5 3 равен x = -4.