Как можно решить уравнение (х^2-9)^2+(х^2-2х-15)^2=0?

Алгебра 11 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0, давайте сначала поймем, что сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если каждый из этих квадратов равен нулю. Это означает, что мы можем решить два отдельных уравнения:

1. (x^2 - 9)^2 = 0
2. (x^2 - 2x - 15)^2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по очереди.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Решим уравнение (x^2 - 9)^2 = 0:

• Из этого уравнения следует, что x^2 - 9 = 0.
• Переносим 9 на правую сторону: x^2 = 9.
• Теперь находим корни: x = ±3.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь перейдем ко второму уравнению (x^2 - 2x - 15)^2 = 0:

• Из этого уравнения следует, что x^2 - 2x - 15 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64.
• Теперь находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (2 ± √64) / 2 = (2 ± 8) / 2.
• Это дает два корня: x = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 и x = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.

Шаг 3: Сбор всех корней

Теперь у нас есть все корни:

• Из первого уравнения: x = 3 и x = -3.
• Из второго уравнения: x = 5 и x = -3.

Объединив все корни, мы получаем: x = 3, x = -3, x = 5.

Так как x = -3 встречается дважды, окончательный ответ будет:

Ответ: x = -3, x = 3, x = 5.