Чтобы вычислить производную функции f(x) = 2sin(x) + 3cos(x) + 4, следуем следующим шагам:

1. Определяем функцию: У нас есть функция f(x) = 2sin(x) + 3cos(x) + 4. Мы видим, что она состоит из трех частей: 2sin(x), 3cos(x) и константы 4.
2. Вспоминаем правила дифференцирования:
   • Производная синуса: (sin(x))' = cos(x)
   • Производная косинуса: (cos(x))' = -sin(x)
   • Производная константы: (C)' = 0, где C - любая константа.
3. Применяем правила к каждой части функции:
   • Для первой части 2sin(x):
     • Производная будет 2 * cos(x) = 2cos(x).
   • Для второй части 3cos(x):
     • Производная будет 3 * (-sin(x)) = -3sin(x).
   • Для константы 4:
     • Производная будет 0.
4. Собираем все части вместе:
   • Таким образом, производная функции f(x) будет равна:
   • f'(x) = 2cos(x) - 3sin(x) + 0.
5. Упрощаем результат:
   • Итак, окончательный ответ: f'(x) = 2cos(x) - 3sin(x).

Таким образом, мы вычислили производную функции f(x) = 2sin(x) + 3cos(x) + 4, и получили результат f'(x) = 2cos(x) - 3sin(x).