Как можно вычислить производную функции y=(5x^4/5+2/x)(2x^4-x)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция алгебра 11 класс производная функции y=(5x^4/5+2/x)(2x^4-x) Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (5x^4/5 + 2/x)(2x^4 - x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения y = u(x) * v(x) вычисляется по формуле:

y' = u' * v + u * v'

Теперь давайте определим наши функции u и v:

• u(x) = 5x^4/5 + 2/x
• v(x) = 2x^4 - x

Теперь найдем производные u' и v'.

1. Вычислим u':
• u(x) = x^4 + 2/x (упростили 5x^4/5)
• Теперь найдем производную:
• Производная x^4 равна 4x^3.
• Производная 2/x равна -2/x^2 (используем правило производной для дроби).
• Таким образом, u' = 4x^3 - 2/x^2.
2. Теперь вычислим v':
• v(x) = 2x^4 - x
• Производная 2x^4 равна 8x^3, а производная -x равна -1.
• Таким образом, v' = 8x^3 - 1.

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для применения правила произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставим найденные значения:

• u' = 4x^3 - 2/x^2
• v = 2x^4 - x
• u = x^4 + 2/x
• v' = 8x^3 - 1

Теперь подставим в формулу:

1. y' = (4x^3 - 2/x^2)(2x^4 - x) + (x^4 + 2/x)(8x^3 - 1)

Теперь мы можем упростить это выражение, но это будет довольно длинный процесс. Если вам нужно, я могу показать, как упростить его дальше, или же вы можете оставить его в таком виде. Как вы хотите продолжить?