Как найти корень уравнения sin(pi(8x+9)/3) = корень из 3/2 и указать наибольший отрицательный корень в ответе?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций корень уравнения sin(pi(8x+9)/3) корень из 3/2 наибольший отрицательный корень алгебра решение уравнения тригонометрические функции математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательное путешествие в мир тригонометрии!

Нам нужно решить уравнение:

sin(pi(8x + 9)/3) = корень из 3/2

Первое, что нужно помнить, это то, что синус принимает значение корень из 3/2 в определенных точках:

• pi/3 + 2k*pi
• 2pi/3 + 2k*pi

где k - любое целое число.

Теперь давай подставим это в наше уравнение:

1. Для первого случая:

pi(8x + 9)/3 = pi/3 + 2k*pi

2. Для второго случая:

pi(8x + 9)/3 = 2pi/3 + 2k*pi

Решим первое уравнение:

Умножим обе стороны на 3/pi:

8x + 9 = 1 + 6k

Теперь решим для x:

8x = -8 + 6k

x = -1 + (3/4)k

Теперь решим второе уравнение:

Также умножим обе стороны на 3/pi:

8x + 9 = 2 + 6k

Решим для x:

8x = -7 + 6k

x = -7/8 + (3/4)k

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = -1 + (3/4)k
• x = -7/8 + (3/4)k

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставим различные значения k:

Для первого выражения:

• k = -1: x = -1 + (3/4)(-1) = -1 - 3/4 = -7/4
• k = 0: x = -1 + 0 = -1
• k = 1: x = -1 + 3/4 = -1/4

Для второго выражения:

• k = -1: x = -7/8 + (3/4)(-1) = -7/8 - 3/4 = -7/8 - 6/8 = -13/8
• k = 0: x = -7/8 + 0 = -7/8
• k = 1: x = -7/8 + 3/4 = -7/8 + 6/8 = -1/8

Теперь сравним все найденные значения:

• -7/4
• -1
• -13/8
• -7/8
• -1/4
• -1/8

Наибольший отрицательный корень из всех найденных - это -1/4.

Так что, ответ: -1/4! Ура!