Как найти наименьший положительный корень уравнения sin(пx/3) = 0.5?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций наименьший положительный корень уравнение Sin sin(пx/3) = 0.5 решение тригонометрического уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения sin(пx/3) = 0.5, следуем следующим шагам:

1. Определим общее решение уравнения sin(y) = 0.5. Это уравнение имеет решение в виде:
• y = π/6 + 2kπ, где k - целое число,
• y = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
2. Подставим вместо y выражение из нашего уравнения:
• пx/3 = π/6 + 2kπ,
• пx/3 = 5π/6 + 2kπ.
3. Решим каждое из этих уравнений для x.
• Для первого уравнения:
• пx/3 = π/6 + 2kπ.
• Умножим обе стороны на 3/п: x = 3/п * (π/6 + 2kπ).
• Упростим: x = 1/2 + 6k/п.
• Для второго уравнения:
• пx/3 = 5π/6 + 2kπ.
• Умножим обе стороны на 3/п: x = 3/п * (5π/6 + 2kπ).
• Упростим: x = 5/2 + 6k/п.
4. Теперь найдем наименьший положительный корень:
• Для первого уравнения, при k = 0: x = 1/2 (положительный корень).
• Для второго уравнения, при k = 0: x = 5/2 (положительный корень).
5. Сравним найденные корни:
• 1/2 < 5/2, следовательно, наименьший положительный корень равен 1/2.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(пx/3) = 0.5 равен 1/2.