Чтобы найти произведение корней уравнения √(x² - 9x + 18) = 6 / √(x² - 9x + 18) - 1, давайте сначала упростим данное уравнение. Следуем шагам:

1. Введем обозначение: Пусть y = √(x² - 9x + 18). Тогда уравнение можно переписать как:

y = 6/y - 1

2. Умножим обе стороны на y: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на y (при условии, что y ≠ 0):

y² = 6 - y

3. Приведем уравнение к стандартному виду: Переносим все члены в одну сторону:

y² + y - 6 = 0

4. Решим квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1, c = -6.

5. Подставим значения:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни:

y₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

y₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

6. Поскольку y = √(x² - 9x + 18), мы должны учитывать только положительное значение y, так как корень квадратный не может быть отрицательным. Таким образом, оставляем только y = 2.
7. Теперь найдем x: Возвращаемся к нашему обозначению:

2 = √(x² - 9x + 18)

8. Возведем обе стороны в квадрат:

4 = x² - 9x + 18

9. Приведем к стандартному виду:

x² - 9x + 14 = 0

10. Теперь решим это уравнение:

D = (-9)² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

x₁ = (9 + √25) / 2 = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (9 - √25) / 2 = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

11. Теперь найдем произведение корней: Произведение корней x₁ и x₂:

Произведение = x₁ * x₂ = 7 * 2 = 14

Ответ: Произведение корней уравнения равно 14.