Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения √(10x² - 9) = -x, сначала необходимо решить это уравнение. Давайте рассмотрим шаги подробнее.

1. Анализ уравнения: Обратите внимание, что левая часть уравнения (√(10x² - 9)) всегда неотрицательна, так как это квадратный корень. Правая часть (-x) может быть отрицательной, равной нулю или положительной в зависимости от значения x. Это значит, что уравнение может иметь решения только в том случае, если -x ≥ 0, то есть x ≤ 0.
2. Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат. Получим:

   10x² - 9 = x².

3. Переносим все слагаемые в одну сторону:

   10x² - x² - 9 = 0.

   Это упрощается до:

   9x² - 9 = 0.

4. Факторизация: Заметим, что мы можем вынести 9 за скобки:

   9(x² - 1) = 0.

5. Решение уравнения: Теперь у нас есть два фактора, которые мы можем решить:
   • x² - 1 = 0, что дает x = ±1.
   Однако, мы помним, что x ≤ 0, поэтому только x = -1 является допустимым корнем.
6. Подсчет корней: У нас есть только один корень - x = -1.
7. Среднее арифметическое корней: Поскольку у нас есть только один корень, то среднее арифметическое будет равно этому корню:

   Среднее арифметическое = (-1) / 1 = -1.

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения √(10x² - 9) = -x равно -1.