Чтобы найти производную функции y = 1 + 2tg(x), давайте рассмотрим, как мы можем это сделать шаг за шагом.

Наша функция имеет вид:

y = 1 + 2tg(x)

Здесь 1 - это константа, а 2tg(x) - это произведение числа 2 и функции tg(x).

Для нахождения производной мы будем использовать два основных правила:

• Производная константы: Производная константы равна нулю.
• Производная произведения: Если y = k * f(x), где k - константа, то производная y' = k * f'(x).

Теперь найдем производную y:

1. Производная константы 1 равна 0.
2. Теперь найдем производную 2tg(x). Используем правило произведения:
• Производная 2tg(x) = 2 * производная tg(x).
• Мы знаем, что производная tg(x) равна sec²(x).
3. Таким образом, производная 2tg(x) будет равна 2 * sec²(x).

Теперь мы можем собрать все вместе:

y' = 0 + 2 * sec²(x) = 2sec²(x).

Итак, производная функции y = 1 + 2tg(x) равна: