Похожие вопросы
2025-10-17 17:40:19
Как найти производную функции y = tg^5x?
Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
- 5tg^4x/sin^2x
- -5tg^4x/sin^2x
- 5tg^4x/cos^2x
- -5tg^4x/cos^2x
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс tg^5x как найти производную правила дифференцирования
2025-10-17 17:40:30
Чтобы найти производную функции y = tg^5(x), нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции и правило производной степенной функции. Давайте разберёмся шаг за шагом.
- Определим функцию:
y = (tg(x))^5.
- Применим правило производной степенной функции:
Если у нас есть функция вида u^n, то её производная будет равна n * u^(n-1) * (du/dx), где u - это tg(x), а n = 5.
- Найдём производную u = tg(x):
Производная tg(x) равна sec^2(x).
- Теперь подставим всё в формулу:
dy/dx = 5 * (tg(x))^4 * (sec^2(x)).
- Вспомним, что sec(x) = 1/cos(x):
Таким образом, sec^2(x) = 1/cos^2(x).
- Подставляем это в наше выражение:
dy/dx = 5 * (tg(x))^4 * (1/cos^2(x)) = 5 * (tg^4(x)) / (cos^2(x)).
Теперь у нас есть производная функции y = tg^5(x): dy/dx = 5 * tg^4(x) / cos^2(x).
Из предложенных вариантов правильный ответ: 5tg^4x/cos^2x.