Задайте производную для следующей функции:

1. а) f(x)=(x^3-2x^2+3)^17
2. б) f(x)=sqrt(4x^2+5)
3. в) f(x)=sqrt(1-x^4+1/x^2+3)
4. г) f(x)=(3-x^3)^5+sqrt(2x-7)

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производная функции f(x) дифференцирование математический анализ примеры задачи по алгебре подготовка к экзамену Новый

Давайте найдем производные для каждой из предложенных функций. Мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило цепочки, правило произведения и правило суммы.

а) f(x)=(x^3-2x^2+3)^17

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило цепочки. Сначала найдем производную внешней функции, а затем умножим на производную внутренней функции.

1. Обозначим внутреннюю функцию как g(x) = x^3 - 2x^2 + 3.
2. Тогда f(x) = g(x)^17.
3. Согласно правилу цепочки, f'(x) = 17 * g(x)^(17-1) * g'(x).
4. Теперь найдем g'(x): g'(x) = 3x^2 - 4x.
5. Таким образом, производная f(x) будет равна: f'(x) = 17 * (x^3 - 2x^2 + 3)^16 * (3x^2 - 4x).

б) f(x)=sqrt(4x^2+5)

Для нахождения производной этой функции также используем правило цепочки. Запишем функцию в виде степени:

1. f(x) = (4x^2 + 5)^(1/2).
2. Теперь применим правило цепочки: f'(x) = (1/2) * (4x^2 + 5)^(-1/2) * (8x).
3. Таким образом, производная f(x) будет равна: f'(x) = 4x / sqrt(4x^2 + 5).

в) f(x)=sqrt(1-x^4+1/x^2+3)

Сначала перепишем функцию в виде степени:

1. f(x) = (1 - x^4 + 1/x^2 + 3)^(1/2).
2. Теперь найдем производную, используя правило цепочки: f'(x) = (1/2) * (1 - x^4 + 1/x^2 + 3)^(-1/2) * (d/dx(1 - x^4 + 1/x^2 + 3)).
3. Теперь найдем производную внутренней функции:
• d/dx(1 - x^4 + 1/x^2 + 3) = -4x^3 - 1/x^3.
4. Таким образом, производная f(x) будет равна: f'(x) = (-4x^3 - 1/x^3) / (2 * sqrt(1 - x^4 + 1/x^2 + 3)).

г) f(x)=(3-x^3)^5+sqrt(2x-7)

Здесь мы имеем сумму двух функций, поэтому найдем производные каждой из них отдельно и затем сложим их.

1. Для первой части f1(x) = (3 - x^3)^5, применим правило цепочки: f1'(x) = 5 * (3 - x^3)^(4) * (-3x^2).
2. Для второй части f2(x) = sqrt(2x - 7) = (2x - 7)^(1/2), применим правило цепочки: f2'(x) = (1/2) * (2x - 7)^(-1/2) * 2 = 1/sqrt(2x - 7).
3. Теперь сложим обе производные: f'(x) = -15x^2 * (3 - x^3)^4 + 1/sqrt(2x - 7).

Таким образом, мы нашли производные для всех предложенных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!