Чтобы найти производные функций f(x) и g(x), мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степеней, правило произведения и цепное правило. Давайте разберем каждую функцию по порядку.

Функция f(x) задана как:

f(x) = 8x^4 + x^3 + 10x^2 - 5x + 6

Для нахождения производной f'(x) мы применим правило дифференцирования для каждой части функции:

• Производная 8x^4: по правилу степеней, производная x^n = n*x^(n-1), значит производная будет 32x^3.
• Производная x^3: 3*x^(3-1) = 3x^2.
• Производная 10x^2: 20x.
• Производная -5x: -5.
• Производная константы 6: 0.

Теперь мы складываем все эти производные:

f'(x) = 32x^3 + 3x^2 + 20x - 5.

Функция g(x) задана как:

g(x) = sin(4x - 5) * ln(x - 3)

Здесь мы используем правило произведения, которое гласит, что если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения g(x) = u(x) * v(x) равна:

g'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

В нашем случае:

• u(x) = sin(4x - 5),
• v(x) = ln(x - 3).

Теперь находим производные u'(x) и v'(x):

• Для u(x) = sin(4x - 5) используем цепное правило:
• Производная sin(kx) = k*cos(kx), где k = 4. Поэтому u'(x) = 4*cos(4x - 5).
• Для v(x) = ln(x - 3) производная равна 1/(x - 3) по правилу производной логарифма.

Теперь можем подставить все в формулу для производной произведения:

g'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

g'(x) = (4*cos(4x - 5)) * ln(x - 3) + sin(4x - 5) * (1/(x - 3)).

Таким образом, мы нашли производные обеих функций:

• f'(x) = 32x^3 + 3x^2 + 20x - 5.
• g'(x) = 4*cos(4x - 5) * ln(x - 3) + sin(4x - 5) * (1/(x - 3)).