Как найти решение уравнения 2 log (7) x - 2 log (x) 7 = -3, если (x) является основанием логарифма?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс основание логарифма уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение 2 log(7) x - 2 log(x) 7 = -3, начнем с упрощения выражения. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Применяем свойства логарифмов:
   • Сначала заметим, что 2 log(7) x можно записать как log(7^2) x = log(49) x.
   • А 2 log(x) 7 можно записать как log(7^2) log(x) = log(49) log(x).
2. Подставляем в уравнение:

   Тогда уравнение можно переписать так:

   log(49) x - log(49) log(x) = -3.

3. Вынесем общий множитель:

   Теперь у нас есть:

   log(49) (x - log(x)) = -3.

4. Решаем уравнение:

   Теперь, чтобы избавиться от логарифма, можем выразить x - log(x):

   x - log(x) = -3 / log(49).

   Обозначим log(49) как k, тогда у нас:

   x - log(x) = -3 / k.

5. Решаем уравнение:

   Теперь у нас есть уравнение:

   x - log(x) = C, где C = -3 / k.

   Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

Для нахождения решения можно построить график функций y = x и y = log(x) + C и найти их пересечение. Это и будет решением нашего уравнения.

Важно помнить, что x должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел.