Как найти решение уравнения 3lg(10x) = 1?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения 3lg(10x) алгебра 11 класс логарифмы уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение 3lg(10x) = 1, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что мы можем разделить обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед логарифмом.
2. Получаем: lg(10x) = 1/3.
3. Перейдем от логарифма к показательной форме: Логарифм в десятичной системе (lg) означает, что основание 10. Таким образом, если lg(10x) = 1/3, это можно переписать в показательной форме:
4. 10x = 10^(1/3).
5. Вычислим 10^(1/3): Это значение равно корню кубическому из 10. Мы можем оставить это в таком виде или приблизительно вычислить:
6. 10^(1/3) ≈ 2.154.
7. Теперь решим уравнение для x: Разделим обе стороны на 10:
8. x = (10^(1/3)) / 10.
9. Упростим это выражение: Поскольку 10 = 10^1, мы можем записать:
10. x = 10^((1/3) - 1) = 10^(-2/3).
11. Вычислим значение x: Это также можно выразить как:
12. x = 1 / (10^(2/3)).
13. Приблизительно это равно x ≈ 0.215.
14. Ответ: Таким образом, решение уравнения 3lg(10x) = 1:
15. x ≈ 0.215 или x = 10^(-2/3).