Как найти решение уравнения 3log₄x - 7log₄x + 2 = 0?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс 3log4x 7log4x уравнения с логарифмами методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 3log4x - 7log4x + 2 = 0, давайте сначала упростим его. Обратите внимание, что у нас есть два логарифма с одинаковым основанием и переменной. Мы можем объединить их.

Шаг 1: Объединим логарифмы.

• Сначала объединим логарифмы: 3log4x - 7log4x = -4log4x.

Теперь у нас есть уравнение:

-4log4x + 2 = 0.

Шаг 2: Переносим 2 на правую сторону уравнения.

• Получаем: -4log4x = -2.

Шаг 3: Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:

• 4log4x = 2.

Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:

• log4x = 2/4 = 1/2.

Шаг 5: Теперь преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное.

• Если log4x = 1/2, это означает, что 4^(1/2) = x.
• Значит, x = √4 = 2.

Шаг 6: Проверим, подходит ли найденное значение x = 2 в исходное уравнение.

• Подставим x = 2 в уравнение: 3log42 - 7log42 + 2.
• log42 = 1, так как 4^1 = 4.
• Получаем: 3*1 - 7*1 + 2 = 3 - 7 + 2 = -2.
• Значит, уравнение верно.

Ответ: x = 2 является решением уравнения 3log4x - 7log4x + 2 = 0.