Как найти решение уравнения log8(x+6)=log8(2x−6)? Пожалуйста, объясните это.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс логарифмы нахождение x уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log8(x + 6) = log8(2x - 6), мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте рассмотрим шаги решения этого уравнения.

1. Используем свойство равенства логарифмов: Если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a > 0, a ≠ 1, b > 0 и c > 0.
2. Применим это свойство к нашему уравнению:
• Мы можем записать: x + 6 = 2x - 6.
3. Решим полученное уравнение:
• Переносим x на правую сторону: 6 + 6 = 2x - x.
• Это упрощается до: 12 = x.
4. Проверим, подходят ли найденные значения под условия логарифмов:
• Подставим x = 12 в выражения x + 6 и 2x - 6:
• x + 6 = 12 + 6 = 18 (положительное число).
• 2x - 6 = 2 * 12 - 6 = 24 - 6 = 18 (положительное число).
5. Оба выражения положительны, значит, x = 12 является допустимым решением.

Таким образом, решение уравнения log8(x + 6) = log8(2x - 6 — это x = 12.