Как найти решение уравнения x = 6 + log(1/2) x, если логарифм принимается по основанию 1/2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс логарифм по основанию 1/2 нахождение x уравнение с логарифмом Новый

Чтобы решить уравнение x = 6 + log(1/2) x, следуем этим шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть уравнение, где логарифм принимается по основанию 1/2. Это означает, что мы можем использовать свойства логарифмов для преобразования уравнения. Логарифм с основанием 1/2 можно переписать как:
• log(1/2) x = log(2) x / log(2) (основание 1/2 можно выразить через основание 2).
2. Перепишем уравнение в более удобной форме: Теперь у нас есть:
• x = 6 + log(1/2) x.
• Заменим log(1/2) x. Получим: x = 6 - log(2) x (так как log(1/2) x = -log(2) x).
3. Соберем все члены с x в одну сторону: Добавим log(2) x к обеим сторонам уравнения:
• x + log(2) x = 6.
4. Запишем уравнение в виде: Теперь мы можем записать это уравнение в более удобной форме:
• (1 + log(2)) x = 6.
5. Решим уравнение: Теперь делим обе стороны на (1 + log(2)):
• x = 6 / (1 + log(2)).
6. Вычислим значение: Теперь нужно подставить значение log(2) (примерно 0.3010) и вычислить x:
• x ≈ 6 / (1 + 0.3010) ≈ 6 / 1.3010 ≈ 4.62.

Таким образом, решение уравнения x = 6 + log(1/2) x приблизительно равно 4.62.