Чтобы найти производную функции y = x^n, где n - рациональное число, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам понять, как это сделать.

1. Определение функции: Мы имеем функцию y = x^n.
2. Использование правила дифференцирования: Согласно правилу дифференцирования степенной функции, если y = x^n, то производная этой функции по x обозначается как dy/dx и равна n * x^(n-1).
3. Применение правила: Мы просто умножаем коэффициент n на x, пониженному на единицу в степени:
   • Сначала мы берем n (коэффициент перед x) и переносим его перед производной.
   • Затем мы уменьшаем степень x на 1, то есть n становится n-1.
4. Запись результата: Таким образом, производная функции y = x^n равна:
   • dy/dx = n * x^(n-1).

Таким образом, мы можем заключить, что производная функции y = x^n, где n - рациональное число, равна n * x^(n-1). Это правило работает для всех рациональных n, включая положительные, отрицательные и ноль.