Чтобы определить количество корней уравнения 12x² + 9x + 25 = 0, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 12
• b = 9
• c = 25

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 9² - 4 * 12 * 25

Теперь посчитаем:

• 9² = 81
• 4 * 12 * 25 = 1200

Теперь подставим эти значения в формулу:

D = 81 - 1200

Теперь вычислим дискриминант:

D = -1119

Теперь мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = -1119, что меньше нуля. Это значит, что уравнение 12x² + 9x + 25 = 0 не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение имеет 0 действительных корней.