Похожие вопросы
2025-11-03 02:34:50
Какова производная функции f(x) = x^(5/6)?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции f(x) = x^(5/6) алгебра 11 класс вычисление производной правила дифференцирования Новый
2025-11-03 02:35:00
Чтобы найти производную функции f(x) = x^(5/6), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Производная функции вида f(x) = x^n, где n - любое число, вычисляется по формуле:
f'(x) = n * x^(n-1)
В нашем случае n = 5/6. Теперь подставим это значение в формулу:
- Первый шаг: определяем n.
- n = 5/6.
- Второй шаг: применяем формулу для вычисления производной.
- f'(x) = (5/6) * x^((5/6) - 1).
- Третий шаг: упрощаем показатель степени.
- (5/6) - 1 = (5/6) - (6/6) = -1/6.
Таким образом, мы можем записать производную:
f'(x) = (5/6) * x^(-1/6)
Если нужно, можем преобразовать это выражение, чтобы избежать отрицательной степени:
f'(x) = (5/6) / x^(1/6)
Итак, производная функции f(x) = x^(5/6) равна:
f'(x) = (5/6) * x^(-1/6) или f'(x) = (5/6) / x^(1/6).