Похожие вопросы
2025-10-27 23:48:25
Какова производная функции f(x) = x³ - 6x² + 9?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс f(x) = x³ - 6x² + 9 вычисление производной правила дифференцирования Новый
2025-10-27 23:48:41
Чтобы найти производную функции f(x) = x³ - 6x² + 9, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.
Производная функции обозначается как f'(x) или df/dx. Рассмотрим каждый член функции:
- Первый член: x³
- Производная x³ = 3*x^(3-1) = 3x².
- Второй член: -6x²
- Производная -6x² = -6 * 2 * x^(2-1) = -12x.
- Третий член: 9
- Производная 9 = 0.
Для нахождения производной x³, мы применяем правило: производная x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 3:
Теперь найдем производную -6x². Здесь мы также применяем то же правило:
Производная константы равна нулю. Поэтому:
Теперь, объединив все найденные производные, мы получаем:
- f'(x) = 3x² - 12x + 0.
Таким образом, окончательно производная функции f(x) = x³ - 6x² + 9 равна:
f'(x) = 3x² - 12x.