Для нахождения производной функции y = (x^2 + 6x - 16)/(x + 3) воспользуемся правилом дифференцирования частного. Правило гласит, что если у нас есть функция в виде u/v, то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где:

• u = x^2 + 6x - 16
• v = x + 3

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = 2x + 6 (производная от x^2 + 6x - 16)
• v' = 1 (производная от x + 3)

Подставим все найденные значения в формулу для производной:

y' = ((2x + 6)(x + 3) - (x^2 + 6x - 16)(1)) / (x + 3)^2

Теперь упростим числитель:

y' = (2x^2 + 6x + 6x + 18 - (x^2 + 6x - 16)) / (x + 3)^2

Соберем подобные слагаемые:

y' = (2x^2 + 12x + 18 - x^2 - 6x + 16) / (x + 3)^2

y' = (x^2 + 6x + 34) / (x + 3)^2

Теперь мы нашли производную функции y'.

Далее, чтобы найти значение производной при x = -4, подставим это значение в нашу производную:

y'(-4) = ((-4)^2 + 6(-4) + 34) / ((-4) + 3)^2

Посчитаем числитель:

• (16 - 24 + 34) = 26

Теперь посчитаем знаменатель:

• (-1)^2 = 1

Таким образом, получаем:

y'(-4) = 26 / 1 = 26

Итак, значение производной функции y = (x^2 + 6x - 16)/(x + 3) при x = -4 равно 26.