Похожие вопросы
2025-10-31 10:25:40
Какова сумма квадратов корней уравнения логарифмического вида: логарифм по основанию 3 от выражения (x^2 + x - 5) равен 0?
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение сумма квадратов корней алгебра 11 класс логарифм по основанию 3 уравнение с логарифмом Новый
2025-10-31 10:25:55
Для решения уравнения логарифмического вида, начнем с его записи:
логарифм по основанию 3 от (x^2 + x - 5) = 0.
Согласно свойствам логарифмов, если логарифм равен нулю, то аргумент логарифма равен 1. То есть:
x^2 + x - 5 = 1.
Теперь упростим это уравнение:
- Переносим 1 в левую часть:
x^2 + x - 5 - 1 = 0.
Таким образом, у нас получается:
x^2 + x - 6 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
Подставим значения:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
x1,2 = (-1 ± √25) / (2 * 1) = (-1 ± 5) / 2.
Теперь найдем два корня:
- x1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;
- x2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.
Теперь у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = -3.
Следующий шаг — найти сумму квадратов этих корней:
Сумма квадратов корней будет равна:
(x1)^2 + (x2)^2 = (2)^2 + (-3)^2.
Вычислим:
- (2)^2 = 4;
- (-3)^2 = 9.
Теперь суммируем:
4 + 9 = 13.
Таким образом, сумма квадратов корней уравнения составляет 13.