Похожие вопросы
2025-10-16 18:55:21
Какой ранг имеет матрица:
(1 -2 3; -3 6 -9; 2 -4 -6)?
Варианты ответов:
- 0
- нет правильного ответа
- 1
- 3
- 2
Алгебра 11 класс Ранг матрицы ранг матрицы алгебра 11 класс определение ранга вычисление ранга матрица 3x3 линейная алгебра варианты ответа матричная теория
2025-10-16 18:55:37
Чтобы определить ранг матрицы, мы должны привести её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Давайте начнем с матрицы:
Матрица:
(1 -2 3; -3 6 -9; 2 -4 -6)
Теперь выполним элементарные преобразования строк:
- Первое преобразование: добавим 3 раза первую строку ко второй строке:
- Вторая строка: -3 + 3*1 = 0
- Вторая строка: 6 + 3*(-2) = 0
- Вторая строка: -9 + 3*3 = 0
- Теперь у нас получается:
- Второе преобразование: вычтем 2 раза первую строку из третьей строки:
- Третья строка: 2 - 2*1 = 0
- Третья строка: -4 - 2*(-2) = 0
- Третья строка: -6 - 2*3 = 0
- Теперь у нас получается:
(1 -2 3; 0 0 0; 2 -4 -6)
(1 -2 3; 0 0 0; 0 0 0)
Теперь мы видим, что в матрице осталась только одна ненулевая строка. Это означает, что ранг матрицы равен количеству ненулевых строк в её ступенчатом виде.
Итак, ранг данной матрицы равен 1.
Ответ: 1.