Чтобы найти ранг матрицы A, мы можем использовать метод приведения матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы - это максимальное количество линейно независимых строк (или столбцов) в этой матрице. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти ранг матрицы A.

Дана матрица:

A =

1  -3  5  4
2  -6  4  3
3  -9  3  2

1. Приведение матрицы к ступенчатому виду:
2. Начнем с первой строки. Мы можем использовать первую строку для обнуления элементов под ней в первом столбце. Для этого вычтем 2 умноженную на первую строку из второй строки и 3 умноженную на первую строку из третьей строки:
• Вторая строка: 2 - 2*1 = 0, -6 - 2*(-3) = 0, 4 - 2*5 = -6, 3 - 2*4 = -5.
• Третья строка: 3 - 3*1 = 0, -9 - 3*(-3) = 0, 3 - 3*5 = -12, 2 - 3*4 = -10.
3. Теперь матрица A выглядит так:

A =

    1  -3  5   4
    0   0  -6  -5
    0   0 -12 -10
    

4. Дальнейшее упрощение:
5. Обратим внимание на вторую строчку. Мы можем упростить ее, разделив на -6:
• Вторая строка: 0, 0, 1, 5/6.
6. Теперь матрица A выглядит так:

A =

    1  -3  5   4
    0   0  1   5/6
    0   0 -12 -10
    

7. Теперь обнулим элементы в третьей строке, используя вторую строку. Для этого добавим 12 умноженное на вторую строку к третьей строке:
• Третья строка: 0, 0, 0, 0.
8. Теперь матрица A выглядит так:

A =

    1  -3  5   4
    0   0  1   5/6
    0   0  0   0
    

9. Определение ранга:
10. Теперь мы видим, что у нас есть 2 ненулевые строки. Это означает, что ранг матрицы A равен 2.

Ответ: Ранг матрицы A равен 2.