Давайте найдем производные для обеих функций поочередно.

a) f(x) = ctg x - 9x^4

Чтобы найти производную функции f(x), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Первая часть функции: производная от ctg x. Мы знаем, что производная от ctg x равна -csc^2 x.
2. Вторая часть функции: производная от -9x^4. Здесь мы применяем правило дифференцирования степенной функции: производная от x^n равна n*x^(n-1). Таким образом, производная от -9x^4 будет -36x^3.

Теперь объединим результаты:

f'(x) = -csc^2 x - 36x^3.

Ответ: f'(x) = -csc^2 x - 36x^3

b) y = x^2 * log_5 x

Для нахождения производной y, используем правило произведения, которое гласит, что если y = u * v, то y' = u' * v + u * v', где u = x^2 и v = log_5 x.

1. Находим u' = (x^2)' = 2x.
2. Теперь найдем v'. Для этого вспомним, что log_5 x = log_e x / log_e 5. Таким образом, v' = (log_5 x)' = (1 / (x * log_e 5)).

Теперь подставим все в формулу:

y' = u' * v + u * v' = (2x) * (log_5 x) + (x^2) * (1 / (x * log_e 5)).

Упростим вторую часть:

(x^2) * (1 / (x * log_e 5)) = x / log_e 5.

Теперь окончательно запишем производную:

y' = 2x * log_5 x + x / log_e 5.

Ответ: y' = 2x * log_5 x + x / log_e 5